По определению звездной величины, если освещенность, создаваемая двумя звездами, отличается в 100 раз, то звездные величины этих звезд отличаются на 5. Таким образом, освещенность, создаваемая компонентами двойной, отличается в 1002 = 10000 раз. К этому же выводу можно прийти с помощью формулы Погсона. Обозначим как 1 и 2 освещенности, создаваемые двумя компонентами, а 1 и 2 — их звездные величины. Предполагая, что компонент 1 ярче, получим

$$\frac{L_1}{L_2} = 10^{-0.4(m_1 - m_2)} = 10^{-0.4 \cdot (-10)} = 10^4.$$

Поскольку обе звезды располагаются на одинаковом расстоянии от нас, отношение освещенностей равно отношению светимостей 1 и 2. Светимость звезды связана с ее радиусом и эффективной температурой законом Стефана — Больцмана:

$$L = 4\pi R^2 \sigma T^4.$$

Сами светимости нам неизвестны, известно только их отношение. Поэтому запишем закон Стефана — Больцмана для обеих звезд и разделим одно выражение на другое. Тогда, учитывая равенство температур звезд, получим

$$\frac{L_1}{L_2} = \left(\frac{R_1}{R_2}\right)^2 = 10^4.$$

Ускорение свободного падения на поверхности звезды задается формулой

$$g = \frac{GM}{R^2},$$

где — масса звезды. Поскольку нам известны только отношения радиусов и ускорений свободного падения, как и раньше, перепишем это уравнение в виде отношения:

$$\frac{g_1}{g_2} = \frac{M_1}{M_2} \left(\frac{R_1}{R_2}\right)^{-2}.$$

Выразим отсюда искомое отношение масс и получим численный ответ:

$$\frac{M_1}{M_2} = \frac{g_1}{g_2} \left(\frac{R_1}{R_2}\right)^2 = \frac{1}{500} \cdot 10^4 = 20.$$

\frac{M_1}{M_2} = \frac{g_1}{g_2} \left(\frac{R_1}{R_2}\right)^2 = \frac{1}{500} \cdot 10^4 = 20.