Конь G2 — Starset

Спектрально-двойная система, удаленная от Солнца на расстояние 150 пк, состоит из звезд спектральных классов K0IV и G2V. Суммарный блеск системы в полосе V составляет 9.09, показатель цвета двойной системы (− )Σ = 0.98, а болометрическая поправка для звезды K0IV составляет K0IV = −0.19.

A. Определите видимую звездную величину и показатель цвета звезды-субгиганта.
B. Определите разницу показателей цвета для звезд K0V (0.84) и K0IV.
C. Определите болометрическую поправку Σ для всей системы.

Межзвездным поглощением в направлении системы можно пренебречь. Не забудьте воспользоваться справочными данными.

Определим абсолютную звездную величину в полосе V для звезды G2V, вспомнив, что к этому классу относится Солнце:

$$M_V = m + 5 - 5 \lg r = -26.78 + 5 - 5 \lg (1/206265) = -21.78 + 5 \lg 206265 = 4.79^m.$$

Тогда видимая звездная величина звезды G2V:

$$V_G = M - 5 + 5 \lg r = 4.79 - 5 + 5 \lg 150 = 10.67^m.$$

Из справочных данных показатель цвета для звезды G2V равен − = 0.65 и, следовательно, видимая величина G2V в полосе B составит = + ( − ) = 10.67 + 0.65 = 11.32. Найдем видимую звездную величину звезды K0IV из известной общей видимой звездной величины системы:

$$\frac{E_K + E_G}{E_G} = 10^{-0.4(V_{\Sigma} - V_G)},$$

$$1 + \frac{E_K}{E_G} = 10^{-0.4(V_{\Sigma} - V_G)},$$

$$1 + 10^{-0.4(V_K - V_G)} = 10^{-0.4(V_{\Sigma} - V_G)},$$

$$10^{-0.4(V_K - V_G)} = 10^{-0.4(V_{\Sigma} - V_G)} - 1,$$

$$V_K = V_G - 2.5 \lg \left(10^{-0.4(V_{\Sigma} - V_G)} - 1\right) = 10.67 - 2.5 \lg \left(10^{-0.4(9.09 - 10.67)} - 1\right) = 9.38^m.$$

Определим суммарную звездную величину системы в полосе B:

$$(B - V)_{\Sigma} = B_{\Sigma} - V_{\Sigma},$$

$B_{\Sigma} = V_{\Sigma} + (B - V)_{\Sigma} = 9.09 + 0.98^{m} = 10.07^{m}.$

Найдем звездную величину звезды K0IV в полосе B из известных звездных величин всей системы и звезды G2V:

$$\frac{E_K + E_G}{E_G} = 10^{-0.4(B_{\Sigma} - B_G)},$$

$$1 + \frac{E_K}{E_G} = 10^{-0.4(B_{\Sigma} - B_G)},$$

$$1 + 10^{-0.4(B_K - B_G)} = 10^{-0.4(B_{\Sigma} - B_G)},$$

$$10^{-0.4(B_K - B_G)} = 10^{-0.4(B_{\Sigma} - B_G)} - 1,$$

$$B_K = B_G - 2.5 \lg (10^{-0.4(B_{\Sigma} - B_G)} - 1) = 11.32 - 2.5 \lg (10^{-0.4(10.07 - 11.32)} - 1) = 10.49^m.$$

Найдем показатель цвета для звезды K0IV:

$$(B-V)_K = B_K - V_K = 10.49 - 9.38 = 1.11^m$$

Найдем разницу показателей цвета K0IV и K0V:

$$\Delta(B-V) = (B-V)_{IV} - (B-V)_{V} = 1.11 - 0.84 = 0.27^{m}$$

Определим болометрическую величину звезды G2V:

$$Bol_G = M - 5 + 5 \lg r = 4.72 - 5 + 5 \lg 150 = 10.60^m,$$

$BC_G = Bol_G - V_G = 10.60^m - 10.67^m = -0.07^m.$

Определим болометрическую величину звезды K0IV:

$$Bol_K = V_K + BC_K = 9.38 - 0.19 = 9.19^m.$$

Определим суммарную болометрическую звездную величину системы:

$$\frac{E_K + E_G}{E_G} = 10^{-0.4(Bol_K - Bol_G)},$$

$$Bol_{\Sigma} - Bol_G = -2.5 \lg \left(\frac{E_K + E_G}{E_G}\right),$$

$$Bol_{\Sigma} = Bol_G - 2.5 \lg \left(1 + 10^{-0.4(Bol_K - Bol_G)}\right) = 10.60 - 2.5 \lg \left(1 + 10^{-0.4(9.19 - 10.60)}\right) = 8.93^m.$$

Вычислим болометрическую поправку для двойной системы:

$$BC_{\Sigma} = Bol_{\Sigma} - V_{\Sigma} = 8.93 - 9.09 = -0.16^{m}$$

№ 10.6Конь G2