Нижние кульминации планет даже в приполярных регионах не могут происходить выше 23.5 ∘ , а значит, в условии могут рассматриваться только их верхние кульминации. Поскольку Марс кульминирует в полночь, то он находится в противостоянии, а Юпитер, кульминирующий спустя 6 h , находится в западной квадратуре. Угловое расстояние между точками кульминации планет не может превышать 2 = 47∘ , где — наклон небесного экватора к эклиптике, поскольку их склонения заключены в пределах от − до . Значит, кульминации Марса и Юпитера происходят по одну сторону от зенита. Разница высот кульминаций составляет ∆ℎ = 55∘ − 31.5 ∘ = 23.5 ∘ = . Этой же величине равна и разность склонений. Поскольку планеты находятся на эклиптике в 90∘ друг от друга, такая ситуация может быть только в том случае, когда одна из планет находится в одной из точек равноденствий, а другая — в одной из точек солнцестояний.

Случай 1: Юпитер находится в одной из точек равноденствий (Ю = 0). Тогда широта места наблюдения определяется из условия для верхней кульминации Юпитера:

$$h_{\text{HO}\uparrow} = 90^{\circ} - |\varphi_{1,2} - \delta_{\text{HO}}| = 90^{\circ} - |\varphi_{1,2}| = 31.5^{\circ} \Rightarrow \varphi_{1,2} = \pm 58.5^{\circ}.$$

Марс кульминирует выше Юпитера, то есть его склонение должно быть по модулю больше склонения Юпитера. При наблюдении в северном полушарии M1 = 23.5 ∘ , то есть он находится в точке летнего солнцестояния. Солнце находится в противоположной от Марса точке эклиптики — точке зимнего солнцестояния. Следовательно, дата наблюдения — день зимнего солнцестояния (21–22 декабря). Высота Солнца в верхней кульминации будет на ниже высоты кульминации Юпитера: ℎ1 = ℎЮ↑ − = 8∘ .

Для наблюдателя в южном полушарии Марс также будет кульминировать выше Юпитера, но его склонение составит M2 = −23.5 ∘ , то есть он окажется в точке зимнего солнцестояния, а Солнце — в точке летнего солнцестояния. Такая ситуация возможна в день летнего солнцестояния (20–21 июня). Высота Солнца в верхней кульминации вновь должна быть на ниже высоты Юпитера, то есть ℎ2 = 8∘ .

Случай 2: Марс находится в одной из точек равноденствия (M = 0). Тогда широту места наблюдения удобно получить из условия для верхней кульминации Марса:

$$h_{M\uparrow} = 90^{\circ} - |\varphi_{3,4}| = 55^{\circ} \qquad \Rightarrow \qquad \varphi_{3,4} = \pm 35^{\circ}.$$

Поскольку Солнце находится в противоположной точке равноденствия и имеет то же склонение, что и Марс, то и кульминирует на той же высоте, что и Марс:

$$h_{3,4} = 55^{\circ}.$$

Если наблюдение происходит в день весеннего равноденствия (20–21 марта), то Юпитер, находящийся к западу от Солнца в точке зимнего солнцестояния, имеет склонение −23.5 ∘ и кульминирует ниже Марса в северном полушарии. В день осеннего равноденствия (22– 23 сентября) склонение Юпитера положительное и подобный случай реализуется в южном полушарии.

Таким образом, возможны четыре варианта ответа, приведенные в таблице: