Сыктывкар — Красноярск, 7—13 апреля 2002 г. Сыктывкар — Красноярск, 18—24 ошлон 2002.

• 7.2. Что касается размера астероида, то для того, чтобы человек мог наблюдать его фазы невооружённым глазом, его диаметр должен быть таким, чтобы угловой диаметр был как минимум в несколько раз больше разрешающей способности человеческого глаза. Примем, что это 5 угловых минут, $5' \approx 1,5 \cdot 10^{-3}$ радиан. Принимая, что расстояние от наблюдателя до астероида составляет в среднем 40 000 км (минимально это 35 800 от экватора, максимально 42 200 для полюсов, для средних широт около 39 000), получаем минимальный размер астероида 40 000 км $\times$ 1,5 · $10^{-3}$ $\approx$ 60 км. Ответ, этот, конечно, вполне условный. Можно считать правильными ответы от 25 до 100 км.
• 7.3. Луна же на таком расстоянии от наблюдателя будет выглядеть просто огромной! Примерно в 10 раз больше по диаметру, то есть в 100 раз по площади. Поэтому и светить она будет в 100 раз сильнее. Тёмных ночей почти не будет. (Кстати, почему «почти»?)
• 7.4. Иные последствия на Земле образуются два огромных приливных горба. Волнами их назвать нельзя, поскольку они будут находиться в одних и тех же положениях "под Луной" и с противоположной (относительно положения Луны) стороны Земли. Высоты горбов можно грубо оценить в полкилометра.
  • Ну и солнечных затмений станет гораздо больше (они тоже будут лишь в периоды, близкие к равноденствиям). Эти затмения будут существенно продолжительнее, но менее привлекательны эстетически. По солнечным затмениям люди будут определять полдень. (Вновь для меридиана, над которым "висит" геостационарное тело. Для других местностей поправки, аналогичные описанным выше.)
• 8. Видимость планет. (Задача сыктывкарских авторов в редакции М.Г. Гаврилова, 2002.) Для полного решения предложенной задачи нужно воспользоваться таблицами эфемерид всех пяти планет. Предполагается, что участники Олимпиады поймут динамику движения 5 планет по эклиптике и её влияние на условия видимости, обратив внимание на редкое астрономическое явление, когда 4 планеты будут располагаться в одном созвездии (Тельца), а Юпитер рядом (в Близнецах). А также проследят динамику восходов, заходов и установят порядок появления планет, и область неба.

При решении следует учесть $\lambda_{\text{Москвы}}$ , 2-ой часовой пояс (n = 2) и используемое для расчётов время (зимнее до 31 марта и летнее после 31 марта).

Задача решалась бы проще (нагляднее) при наличии подвижной карты звёздного неба, в данной же ситуации придётся ещё сообразить, как движется в течение суток линия горизонта на данной «неподвижной» карте.

• 8.1. С помощью звёздной карты можно определить дату, время и место видимости всех пяти планет. На широте Сыктывкара это будет примерно 20 апреля, а в случае Москвы и Красноярска на несколько дней раньше, что-то около 15 апреля. Так что увидеть это явление во время проведения олимпиады вряд ли удастся как в Сыктывкаре, так и в Красноярске. Дата 15 апреля получается по звёздной карте, когда в момент захода солнца наиболее трудно наблюдаемая планета с наименьшим прямым восхождением а (а это Меркурий) будет выше горизонта.
• 8.2. Известно, что ответы, получаемые по звёздной карте, дают среднее местное время, то есть $T_{\lambda}$ . Связь $T_{\lambda}$ с летним временем $T_{\pi}$ следующая $T_{\pi} = T_{\lambda} + n + 2^{\mathbf{q}} \lambda = T_{\lambda} + 1^{\mathbf{q}} \cdot 30^{\mathbf{m}}$ . Итак, к показаниям карты нужно прибавлять $1^{\mathbf{q}} \cdot 30^{\mathbf{m}}$ Начало видимости Меркурия в Москве придётся на $T_{\lambda} = 18^{\mathbf{q}} \cdot 25^{\mathbf{m}}$ или $T_{\pi} = 18^{\mathbf{q}} \cdot 25^{\mathbf{m}} + 1^{\mathbf{q}} = 19^{\mathbf{q}} \cdot 55^{\mathbf{m}}$ . В этот день и в это время планета будет на

Сыктывкар – Красноярск, 7–13 апреля 2002 г. Сыктывкар – Красноярск, 18–24 ошлон 2002.

высоте около $10^{\circ}$ в западной части неба. Продолжительность видимости её невелика, располагается она в созвездии Овен.