Планеты находятся на небе вблизи эклиптики, наклоненной к небесному экватору на угол ε, равный примерно 23.5°. Интервал, в котором может изменяться склонение (а значит, и высота в верхней кульминации в фиксированном пункте Земли) точек эклиптики, составляет 2ε или 47°. Но именно настолько отличаются высоты Марса и Юпитера в верхней кульминации (вариант нижней кульминации не даст решения задачи). Это означает, что планеты находились вблизи двух противоположных точек солнцестояний, а их верхние кульминации происходили с одной стороны от зенита — либо обе на севере, либо обе на юге (см. рисунок).

Если предположить, что кульминация Марса и Юпитера происходила на юге, то дело происходило в северном полушарии Земли, при этом Юпитер находился вблизи точки зимнего солнцестояния, а Марс — около точки летнего солнцестояния. Так как эти планеты кульминировали соответственно около 18 и 6 часов по местному времени, можно сделать вывод, что наблюдения проводились вблизи дня осеннего равноденствия, 23 сентября. Широта точки наблюдения $\varphi$ вычисляется из высот кульминаций Марса и Юпитера $h_1$ и $h_2$ :

$$\varphi = 90^{\circ} - \frac{h_1 + h_2}{2} = 51.5^{\circ}.$$

Для второго случая (кульминации планет на севере) с помощью аналогичных рассуждений мы можем получить, что наблюдения проводились около 21 марта на широте $-51.5^{\circ}$ .

Искусственный спутник Луны (О.С. Угольников)

• 5

$\varphi = 90^{\circ} - \frac{h_1 + h_2}{2} = 51.5^{\circ}$.