$$v = \sqrt{\frac{2GM}{R}} = \sqrt{\frac{8\pi G\rho}{3}} \cdot R.$$

Так как плотность астероида совпадает с земной, а радиус меньше земного в 100 раз, мы можем сразу получить, что вторая космическая скорость для астероида составляет 1/100 от аналогичной величины для Земли и равна 112 м/с. Обозначим массу корабля через M, искомую массу топлива через m, а скорость выброса топлива через u. До старта корабль с топливом покоился, поэтому по закону сохранения импульса имеем:

$$Mv = mu, \quad m = M \frac{v}{u}.$$

Подставляя численные данные, получаем, что для взлета с астероида потребуется 37.3 кг топлива.

Тесная двойная система (О.С. Угольников)

10

37.3 кг топлива