№ **ТИ.**ПРОХОЖДЕНИЕ ВЕНЕРЫ - XVII ВЕК
2 В декабре 1639 года английский астроном Джереми Хоррокс впервые в истории наблюдал прохождение Венеры по диску Солнца. Ему были известны размеры Земли и величина радиуса орбиты Венеры в астрономических единицах (0.723 а.е.). Сделав предположение, что горизонтальный параллакс Солнца при наблюдении с Венеры и Земли одинаков, он определил значение самой астрономической единицы — расстояния от Земли до Солнца, тогда еще неизвестное. Какое значение он мог получить в результате при условии точности проведенных наблюдений и расчетов?
Решение
Во время наблюдений прохождения Венеры по диску Солнца Джереми Хоррокс мог измерить видимый диаметр Венеры d, сравнив его с видимыми размерами Солнца. Выражая его в радианной мере, получаем
$$d = \frac{D}{L_0(1-q)},$$
где D — пространственный диаметр Венеры, $L_0$ — значение астрономической единицы, q — радиус орбиты Венеры в астрономических единицах (или отношение радиусов орбит Венеры и Земли). Величина горизонтального параллакса Солнца $\rho$ есть отношение радиуса планеты к расстоянию от нее до Солнца. Равенство параллаксов Солнца на Земле и Венере можно записать как
Теоретический тур – 9 класс
$$\rho = \frac{D}{2L_0q} = \frac{D_0}{2L_0}.$$
Здесь D и $D_0$ — диаметры Венеры и Земли. Из последней формулы мы получаем $D = D_0 q$ . В итоге, астрономическая единица равна
$$L_0 = \frac{D_0 q}{d(1-q)}.$$
Учитывая, что видимый диаметр Венеры во время прохождения по диску Солнца составляет 60'' или 0.00029 радиан, получаем значение $L_0$ : 115 млн км. Как видим, несмотря на ошибочность предположения, полученное значение астрономической единицы отличается от истинного всего на 25%. В реальности, Хоррокс во время наблюдений переоценил видимые размеры Венеры, что привело к еще меньшему значению астрономической единицы: 95 млн км.
Ответ
115 млн км.