• Будем считать систему гравитационно-связанной, если ее полная энергия отрицательна. Это не значит, что система останется такой вечно и не потеряет ни одного своего члена, но в этом случае она не сможет распасться полностью.

Практический тур – 11 класс

Чтобы найти величину энергии, нужны данные о массах и скоростях в этой системе. Из наблюдений мы знаем яркости галактик, пропорциональные их массе, и одну компоненту скорости каждой из них. Введем значение яркости галактики, определяемое ее звездной величиной:

$$J_i = CM_i = 10^{-0.4m_i}$$

Здесь $m_i$ — видимая звездная величина галактики с номером $i, M_i$ — ее видимая (звездная) масса, C — некоторая постоянная. Определим лучевую скорость центра видимой массы всей "цепочки Маркаряна":

$$V_0 = \frac{\sum_i M_i v_i}{\sum_i M_i} = \frac{\sum_i J_i v_i}{\sum_i J_i} = +670 \text{ km/c}.$$

Каждая из галактик движется вдоль луча зрения относительно центра масс со скоростью $v_i$ – $V_0$ . Среднеквадратичная собственная лучевая скорость галактик составляет

$$\overline{v}_{1} = \sqrt{\frac{\sum_{i} M_{i} (v_{i} - V_{0})^{2}}{\sum_{i} M_{i}}} = \sqrt{\frac{\sum_{i} J_{i} (v_{i} - V_{0})^{2}}{\sum_{i} J_{i}}}.$$

В действительности, галактики движутся вдоль трех направлений, квадраты компонент скорости складываются друг с другом. Будем считать вклад в энергию от движения по всем трем осям одинаковым. Тогда среднеквадратичная собственная скорость галактик равна

$$\overline{v} = \sqrt{\frac{3\sum_{i} M_{i} (v_{i} - V_{0})^{2}}{\sum_{i} M_{i}}} = \sqrt{\frac{3\sum_{i} J_{i} (v_{i} - V_{0})^{2}}{\sum_{i} J_{i}}} = 1500 \text{ km/c}.$$

Для простоты решения мы вполне могли считать массы галактик одинаковыми. В этом случае мы бы получили несколько иное значение средней лучевой скорости (+1000 км/c), но практически такую же среднеквадратичную скорость (1500 км/c).

Заметим, что скрытая масса, входящая в "цепочку Маркаряна", взаимодействует с видимой массой и также движется, и для нее мы предполагаем ту же характерную среднеквадратичную скорость. Чтобы система с такими скоростями была связанной, модуль потенциальной энергии должен превосходить кинетическую энергию. Обозначим характерный радиус системы как R. Тогда

$$\frac{GM^2}{2R} > \frac{M\overline{v}^2}{2}; \quad M > \frac{\overline{v}^2 R}{G}.$$

Радиус системы нам известен, так как он виден под углом 40' с расстояния 16 Мпк. Он равен 200 кпк, и это означает, что полная масса системы не меньше $2 \cdot 10^{44}$ кг или $10^{14}$ масс Солнца.

Определим теперь массу видимого вещества в "цепочке Маркаряна". Вычисляя суммарную видимую звездную величину всех галактик, получаем 7.7m. Пренебрегая межзвездным поглощением (как в галактиках цепочки, так и в нашей Галактике), получаем абсолютную звездную величину системы:

$$m_{\rm A} = m + 5 - 5 \lg D = -23.3.$$

Здесь D — расстояние до системы. Абсолютная звездная величина системы на $28^{\rm m}$ меньше, чем у Солнца. Следовательно, светимость "цепочки Маркаряна" равна $10^{0.4\cdot 28}$ или 160 миллиардам светимостей Солнца. По условию задачи, одна солнечная светимость в галактиках создается звездной массой в 10 масс Солнца. В итоге, суммарная видимая масса системы $M_{\rm V}$ равна $1.6\cdot 10^{12}$ масс Солнца. Предположение о гравитационной связанности системы ведет к величине вклада темного вещества:

$$\mu_{\rm D} = \frac{M - M_{\rm V}}{M} = 0.984.$$

Это очень большая величина. По-видимому, цепочка Маркаряна не является гравитационно-связанной системой. К подобному выводу пришел сам В.Е. Маркарян в своей работе 1961 года.

СОДЕРЖАНИЕ

\mu_{\rm D} = \frac{M - M_{\rm V}}{M} = 0.984.