Как известно, Луна движется по своей орбите с запада на восток и при наблюдении с большей части поверхности Земли каждый день восходит позже, чем накануне. Ситуация, описанная в условии задачи, может наступить только в приполярных районах нашей планеты, где продолжительность видимости Луны может резко изменяться даже за одни сутки. Так как Луна находится в созвездии Рыб и движется среди звезд на северо-восток, мы можем сделать вывод, что картина наблюдалась в северных полярных широтах. Чтобы решить задачу, изобразим положение Луны вблизи двух последовательных восходов (на обороте).

В первый день Луна появилась на горизонте в точке A. Через звездные сутки, когда орбита Луны заняла то же положение на небе, Луна уже находилась над горизонтом в точке C. Так как звездные сутки на 4 минуты короче солнечных, получаем, что с момента восхода Луны на второй день (точка B) прошло 16 минут. Пренебрегая орбитальным движением Луны за это время, получаем, что в ходе своего суточного движения (скорость $15^{\circ}$ в час) Луна прошла путь l, равный $4^{\circ}$ . Линия, по которой проходило это движение (BC), параллельна небесному экватору и достаточно близка к нему, так как Луна находится в созвездии Рыб.

Орбитальное перемещение Луны происходило вдоль линии AC (суточным параллаксом Луны мы пренебрегаем). Эта линия образует с небесным экватором (и линией BC) угол $\gamma$ , который вблизи точки весеннего равноденствия может принимать значения от $\varepsilon - i$ до $\varepsilon + i$ , где $\varepsilon$ – угол наклона экватора к эклиптике (23.45°), а i – угол наклона орбиты Луны к эклиптике (5.15°). Численно это соответствует интервалу от 18.3° до 28.6°. Сама линия BC вблизи точки востока образует угол $\varphi$ (широта места) с вертикалью. Величина суточного перемещения Луны по круговой орбите d равна (360°/T)=13.2° (здесь T – сидерический период обращения Луны). В треугольнике на рисунке угол BAC равен

BAC = $$180^{\circ} - (90^{\circ} - \phi) - (180^{\circ} - \gamma) = \phi + \gamma - 90^{\circ}$$

Из теоремы синусов имеем

$$\frac{d}{\sin(90^{\circ} - \varphi)} = \frac{l}{\sin(\varphi + \gamma - 90^{\circ})};$$

$$\frac{d}{\cos\varphi} = \frac{l}{-\cos(\varphi + \gamma)} = \frac{l}{\sin\gamma \sin\varphi - \cos\gamma \cos\varphi}.$$

$$\sin\gamma\sin\phi - (\cos\gamma + (l/d))\cos\phi = 0.$$

В итоге.

$$\varphi = \arctan \frac{\cos \gamma + (l/d)}{\sin \gamma}.$$

Подставляя границы интервала возможных значений угла $\gamma$ , получаем интервал широт: от $+68^{\circ}$ до $+76^{\circ}$ . Отметим, что минимальное значение угла $\gamma$ соответствует максимальной широте и наоборот.