№ 9.5ВИЗИТ КОМЕТЫ
17 января 2016 года комета C/2013 US10 (Каталина) приблизилась к Земле на минимальное расстояние. При этом ее горизонтальный параллакс составил 12.0". 18 марта того же года параллакс кометы был равен 4.0". С какой средней пространственной скоростью относительно Земли двигалась комета за этот периол?
Находим расстояния от Земли до кометы в указанные моменты времени:
$$D_{1,2} = R / \sin p_{1,2}$$
Здесь R – радиус Земли, $p_{1,2}$ – параллаксы кометы в оба момента времени. Учитывая малость углов параллакса, их синусы можно заменить значениями самих углов в радианах. Мы получаем расстояние 0.73 а.е. для 17 января и 2.20 а.е. для 18 марта. Промежуток времени T между этими моментами составляет 61 день. Так как нас интересует средняя скорость движения кометы относительно Земли, а указанный промежуток времени существенно меньше одного года, будем считать путь кометы прямой линией. Учтем, что 17 января комета приблизилась к Земле на минимальное расстояние, то есть ее геоцентрическая траектория была перпендикулярна направлению на Землю. Средняя геоцентрическая скорость кометы равна
$$v = \frac{L}{T} = \frac{\sqrt{D_2^2 - D_1^2}}{T} = 59 \text{ км/c}.$$ $D_1$ $D_2$
Решение
ВИЗИТ КОМЕТЫ IX.5
М.И. Волобуева
17 января 2016 года комета C/2013 US10 (Каталина) приблизилась к Земле на минимальное расстояние. При этом ее горизонтальный параллакс составил 12.0". 18 марта того же года параллакс кометы был равен 4.0". С какой средней пространственной скоростью относительно Земли двигалась комета за этот периол?
Находим расстояния от Земли до кометы в указанные моменты времени:
$$D_{1,2} = R / \sin p_{1,2}$$
Здесь R – радиус Земли, $p_{1,2}$ – параллаксы кометы в оба момента времени. Учитывая малость углов параллакса, их синусы можно заменить значениями самих углов в радианах. Мы получаем расстояние 0.73 а.е. для 17 января и 2.20 а.е. для 18 марта. Промежуток времени T между этими моментами составляет 61 день. Так как нас интересует средняя скорость движения кометы относительно Земли, а указанный промежуток времени существенно меньше одного года, будем считать путь кометы прямой линией. Учтем, что 17 января комета приблизилась к Земле на минимальное расстояние, то есть ее геоцентрическая траектория была перпендикулярна направлению на Землю. Средняя геоцентрическая скорость кометы равна
$$v = \frac{L}{T} = \frac{\sqrt{D_2^2 - D_1^2}}{T} = 59 \text{ км/c}.$$ $D_1$ $D_2$
Ответ
$$v = \frac{L}{T} = \frac{\sqrt{D_2^2 - D_1^2}}{T} = 59 \\text{ км/c}.\\$