№ 9.6ЗВЕЗДНЫЕ ВОЙНЫ
Желая внушить страх сторонникам Сопротивления, Новый Орден, преемник Галактической Империи, с помощью базы «Старкиллер» уничтожил планетную систему Хосниан, в которой располагалась столица Новой Республики Хосниан-Прайм. Получившаяся вспышка была настолько яркой, что была видна на планетах других систем даже днем. Например, на Токадане взрыв самой маленькой из планет выглядел как вспышка с блеском –8m. Найдите суммарную видимую звездную величину вспышки на Токадане, если известно, что в системе Хосниан было четыре планеты с одинаковыми плотностями, а их радиусы соотносились как 1:2:3:4. Считать, что мощность взрыва пропорциональна массе планеты, а его длительность на всех планетах одинакова.
Решение
Плотности планет равны, значит отношение масс планет равно отношению кубов их радиусов. Мощность взрыва самой маленькой из планет меньше суммарной мощности взрыва всей системы в !
$$(1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3)/1^3 = 100$$ pas.
Так как расстояния между взорвавшимися планетами гораздо меньше расстояния до других планетных систем, то можно считать, что все планеты находятся на одинаковом расстоянии от Токадана, и суммарная вспышка будет там также в 100 раз ярче, чем взрыв наименьшей из планет. Разница в блеске в 100 раз соответствует пяти звездным величинам. В итоге получаем:
$$m = -8^{\rm m} - 5^{\rm m} = -13^{\rm m}.$$
Ответ
-13^\rm m.