Симферополь и Курильск находятся на одной параллели. Однако кратчайшим расстоянием на сфере будет дуга большого круга, а не дуга параллели. Поскольку события разворачиваются в северном полушарии, после вылета самолет начнет отклоняться к северу от той параллели, с которой он стартовал и максимально приблизится к северному полюсу в середине полета. Поскольку разность долгот Курильска и Симферополя Δλ=114°, то в середине полета само-!

лет будет иметь долготу 91° в.д. Изобразим проекцию земного шара на плоскость меридиана 91° в.д. Обратим внимание, что вследствие равенства широт Симферополя и Курильска траектория самолета будет симметричной относительно данного меридиана и перпенди-

Теоретический тур - 11 класс

кулярной ему. В настоящей проекции траектория будет выглядеть как короткий отрезок прямой, проходящей через центр окружности $\mathbf{O}$ . Проекция Симферополя и Курильска на плоскость рисунка попадут в одну и ту же точку $\mathbf{B}$ . Она будет отстоять от горизонтальной линии на то же расстояние, что и точка $\mathbf{D}$ , имеющая ту же широту $\mathbf{\phi}$ (45° с.ш.) и долготу 91° в.д.

Обозначим радиус земного шара как R. Тогда длина отрезка $\mathbf{AO}$ равна $R\sin\varphi$ , а длина отрезка $\mathbf{DA} - R\cos\varphi$ . Изобразим теперь плоскость параллели $45^\circ$ (рисунок внизу). Еще раз укажем, что полет самолета происхо-

B

дит не в этой плоскости, его проекция показана пунктирной линией. Мы видим, что длина отрезка AB равна $R\cos\phi\cos(\Delta\lambda/2)$ . Возвращаясь к треугольнику ABO на первом рисунке, мы можем записать:

$$tg\phi' = \frac{AO}{AB} = \frac{\sin\phi}{\cos\phi\cos(\Delta\lambda/2)} = \frac{tg\phi}{\cos(\Delta\lambda/2)}.$$

Отсюда мы получаем значение широты $\phi'=+61.5^{\circ}$ . Самолет в середине полета находился на $16.5^{\circ}$ севернее точек взлета и посадки.

Мы можем обратить внимание, что взлет самолета произошел за 8ч15м до местного полудня в Симферополе, а сел он через 8м15м после местного полудня в Курильске. Можно сразу догадаться, что самолет пересек полуденную линию в середине своего полета. Действительно, можно определить Всемирное время взлета и посадки самолета:

□

$$UT_1 = T_1 - \lambda_1 = 01^{\text{\tiny H}}29^{\text{\tiny M}};$$

$UT_2 = T_2 - \lambda_2 = 10^{\text{\tiny H}}23^{\text{\tiny M}}.$

Здесь $T_1$ и $T_2$ — моменты вылета и посадки по местному времени. Середина полета приходится на $05^{ч}56^{\mathsf{M}}$ по Всемирному времени. На долготе $91^{\circ}$ в.д. $(06^{\mathsf{q}}04^{\mathsf{M}})$ местное время составит ровно $12\,\mathsf{часов}$ . Полуденная высота Солнца в день летнего солнцестояния там будет равна

$$h = 90^{\circ} - \varphi + \varepsilon = 52^{\circ}.$$

Можно также учесть, что самолет летит на высоте H=10 км, что приводит к понижению видимого горизонта на угол

$$\Delta h = \arccos \frac{R}{R+H} = 3^{\circ}.$$

Тогда высота Солнца над видимым горизонтом увеличится до 55°.

h = 90^\circ - \varphi + \varepsilon = 52^\circ.