Модуль эклиптической широты Альдебарана немного превосходит величину наклона орбиты Луны к плоскости эклиптики $i_0$ (5.15°). Тем не менее, за счет угловых размеров Луны и ее суточного параллакса покрытия происходят в течение значительного периода времени, когда южная часть орбиты Луны (относительно эклиптики) располагается в том же направлении от Земли, что и Альдебаран. Рассчитаем минимальную (по модулю) геоцентрическую эклиптическую широту Луны, при которой может произойти покрытие.

На рисунке изображен предельный случай, при котором покрытие видно в одной точке Земли. Обратим внимание, что эта точка располагается в северных широтах Земли. Обозначив эклиптическую широту Альдебарана через b, радиусы Земли и Луны — через R и r, расстояние между ними — через L, запишем выражение для минимальной эклиптической широты Луны, при которой возможно покрытие:

$$i = b + \arcsin \frac{R+r}{L} = -4.26^{\circ}.$$

Эта величина по модулю меньше наклона орбиты Луны $i_0$ , поэтому покрытия Альдебарана наблюдаются на Земле. Рассмотрим орбиту Луны, как она расположена относительно эклиптики (рисунок справа). Углы $i_0$ , i и b невелики, поэтому проекцию орбиты Луны на плоскость рисунка мы можем считать синусоидой. Покрытия Альдебарана возможны вблизи дуги орбиты длиной $\lambda$ , равной

$$\lambda = 2 \cdot (90^{\circ} - \gamma) = 2 \cdot (90^{\circ} - \arcsin \left| \frac{i}{i_0} \right|) = 2 \arccos \left| \frac{i}{i_0} \right| = 68^{\circ}.$$

Орбита Луны прецессирует (стрелка на рисунке), завершая полный круг за время T, равное 18.6 годам. Определим, за какое время она преодолеет угловой путь $\lambda$ :

Теоретический тур - 11 класс

$$t = T \frac{\lambda}{360^{\circ}} = 3.5$$ года.

Получается, что серия покрытий должна продолжаться до августа 2018 года. Этот ответ близок к истине: на самом деле, последнее покрытие Альдебарана в данной серии состоится 3 сентября 2018 года.