Точка осеннего равноденствия имеет координаты (12ч, 0°). Эклиптика проходит через эту точку, располагаясь под углом ε=23.4° к экватору. Участок неба, в котором находятся звезды из таблицы, сравнительно небольшой (звезды представляют всего два соседних созвездия), соответствующую часть небесной сферы мы вполне можем считать плоской, а проходящий через нее фрагмент эклиптики – прямой линией. Тогда прямое восхождение и склонение точек эклиптики связаны друг с другом соотношением:

$$\delta = -15^{\circ}/\text{y} \cdot (\alpha - 12^{\text{y}}) \text{ tg } \epsilon = -15^{\circ}/\text{y} \cdot (\alpha - 12^{\text{y}}) \cdot 0.433.$$

Пусть звезда S имеет координаты $(\alpha, \delta)$ и для определенности находится в правой верхней четверти рисунка справа. Проведем из нее перпендикуляр к эклиптике, который пересекает ее в точке A. Нам нужно найти длину отрезка SA. Продолжим этот отрезок до пересечения с экватором (точка E). Треугольники OAE и SCE подобны, так как имеют одинаковые углы. Отсюда мы можем выразить длину отрезка OE:

$$OE = OC + CS tg \epsilon$$

Практический тур - 9 класс

Искомая длина отрезка SA есть

$$\mathbf{S}\mathbf{A} = \mathbf{A}\mathbf{E} - \mathbf{S}\mathbf{E} = \mathbf{O}\mathbf{E}\sin\varepsilon - \frac{\mathbf{C}\mathbf{S}}{\cos\varepsilon} = \mathbf{O}\mathbf{C}\sin\varepsilon + \mathbf{C}\mathbf{S}\left(\sin\varepsilon \operatorname{tg}\varepsilon - \frac{1}{\cos\varepsilon}\right) = \mathbf{O}\mathbf{C}\sin\varepsilon - \mathbf{C}\mathbf{S}\cos\varepsilon.$$

Учтем, что в градусной мере OC есть $15^{\circ}/\text{ч} \cdot (12^{\text{ч}} - \alpha)$ , а CS есть $\delta$ . Таким образом, мы получили формулу для расчета углового расстояния звезды от эклиптики:

$$b = |15^{\circ}/4 \cdot (12^{4} - \alpha) \sin \varepsilon - \delta \cos \varepsilon|$$

Эта формула справедлива для всего рисунка, просто в других четвертях величины $15^{\circ}/\text{ч} \cdot (12^{\text{ч}} - \alpha)$ и $\delta$ могут принимать отрицательные значения. Для того, чтобы найти шесть ближайших к эклиптике звезд, можно вычислить величину b для всех звезд из таблицы и найти звезды с минимальным значением b. Можно и облегчить этот процесс, отбросив заведомо далекие от эклиптики звезды, находящиеся в четвертях I и IV (см. рисунок) и при этом не попадающие в центральную часть (возьмем прямые восхождения от $11.5^{\text{ч}}$ до $12.5^{\text{ч}}$ и склонения от $-5^{\circ}$ до $+5^{\circ}$ ). Для оставшихся звезд определим величину b. Шесть самых близких к эклиптике звезд выделены в таблице жирным шрифтом.