Практический тур - 9 класс

Фотографии охватывают сравнительно короткую стадию сумерек (глубина погружения Солнца под горизонт увеличивается всего на полтора градуса), но за это время успевает измениться видимое распределение облаков на небе. Если вначале они охватывали большую часть небесной полусферы, то в конце они видны только в области зари, над зашедшим Солнцем. При этом мы можем видеть, что дело не в движении облаков в сторону зари (практически незаметном на фотографиях), а в их постепенном исчезновении вдали от заревого сегмента. В реальности, облака не исчезают, а входят в тень Земли, их перестает освещать Солнце. Данный эффект может послужить основой измерения высоты облаков. Решение удобнее провести для точки зенита, так как там высота тени Земли опре-!

деляется проще всего (см. рисунок внизу). Если Солнце опустилось под горизонт на угол γ, то в пренебрежении рефракцией его лучи будут попадать в слой атмосферы над наблюдателем с высотой

$$h = R \cdot \left(\frac{1}{\cos \gamma} - 1\right) \approx \frac{R\gamma^2}{2}.$$

Во втором равенстве, справедливом для малых углов, значение γ выражается в радианах. Мы видим, что серебристые облака хорошо видны в зените на первых трех фотографиях, с трудом видны на четвертой и не видны на последних двух фотографиях. Поэтому мы можем взять в качестве предельного погружения Солнца величину, равную или чуть большую, чем для четвертой фотографии. Приняв значение γ=8.3° или 0.145 радиан, получаем высоту серебристых облаков 67 км.

Полученное значение высоты серебристых облаков занижено примерно на 15 км. Связано это с тем, что при решении не учитывалось поглощение солнечного излучения в нижних слоях атмосферы. В реальности, в желто-зеленой области спектра касательные лучи Солнца, проходящие на высоте менее 15 км над Землей, практически не доходят до верхней атмосферы над наблюдателем. Если бы мы учли этот эффект, мы бы получили точное значение высоты: 82 км. Атмосферная рефракция мало влияет на картину, так как для лучей, проходящих выше 15 км над поверхностью Земли, она достаточно слаба.