Всю земную тень можно воспринимать как некое прямое изображение дневного полушария Земли (или зеркальное изображение ночного полушария), перенесенное на небесную сферу. Верхняя точка может не совпадать с северным полюсом (совпадение будет только в дни равноденствий), но боковые точки будут всегда соответствовать экватору.

В момент начала полной фазы солнечные лучи, идущие в тень Земли, проходили в земной атмосфере над точкой, соответствующей точке А края тени. Коль скоро она

соответствует широте +28°, направление на точку А из центра тени должно образовывать с экватором угол, не меньший этой величины. Нам известно, что затмение было центральным. Максимальный угол между видимым путем Луны и экватором как раз близок к 28° (это сумма наклона экватора и наклона орбиты Луны к эклиптике). Этот угол достигается в равноденствия. Коль скоро Луна движется сквозь тень на юг, дело происходило вблизи весеннего равноденствия (сама Луна располагалась на небе около точки осеннего равноденствия).

Чтобы определить Всемирное время начала полной фазы учтем, что на точке Земли, соответствующей точке тени A, в этот момент наблюдался заход Солнца. Местное время T там составляло 18 часов. Обозначив долготу через λ и выразив ее в часовой мере, получаем выражение для Всемирного времени:

$$UT = T - \lambda = 17$$ ч $20$ м.

Затмение было видно на большей части территории России, где в это время ночь.

Система оценивания (от одного члена жюри). Решение задачи разбивается на четыре этапа, которые можно выполнять в разной последовательности:

1 этап: 3 балла.

Необходимо установить путь Луны через земную тень и указать, что дело происходило в весеннее равноденствие. Если при правильных рассуждениях участники олимпиады путают весеннее равноденствие с осенним, из этих 3 баллов выставляется только 1, но оставшееся решение оценивается в полной мере.

2 этап: 3 балла.

Необходимо сделать вывод, что в указанной точке Земли в момент начала затмения Солнце заходит за горизонт, либо другим способом верно описать положение полуденной или полуночной линии или терминатора на Земле. Если вместо вывода о заходе Солнца в Сахаре указывается восход Солнца, то вместо 3 баллов опять же выставляется только 1, при этом не оцениваются неверные выводы последнего этапа задания. Если указывается, что на Сахаре полночь, и Луна находится там в верхней кульминации, второй и третий этапы не оцениваются (0 баллов).

Определение Всемирного времени начала затмения. Один балл ставится только в случае правильного ответа.

4 этап: 1 балл.

Вывод о видимости затмения в России. Этот балл не выставляется, если вывод о видимости делается без правильных обоснований, идущих из предыдущих этапов решения.

ПЛАНЕТНОЕ ТРИО IX/X.3 О.С. Угольников

Условие. В таблице приведены экваториальные координаты Меркурия, Венеры и Марса на Земле в некоторый момент времени. Считая орбиту Марса круговой, определите его угловой диаметр в этот момент.