$$\lambda_{MV} = \sqrt{(\alpha_V - \alpha_M)^2 + (\delta_V - \delta_M)^2} = 75^{\circ}.$$

Здесь прямое восхождение Меркурия $\alpha_{\rm M}$ уменьшено на 24 часа. Угловое расстояние между планетами равно сумме их максимальных элонгаций от Солнца: $28^{\circ}$ для Меркурия и $47^{\circ}$ для Венеры. Такое может быть, только если одновременно наступила наибольшая западная элонгация Меркурия ( $28^{\circ}$ ) и наибольшая восточная элонгация Венеры ( $47^{\circ}$ ). В этом случае мы можем найти положение Солнца на небе достаточно простым образом:

$$\alpha_0 = \alpha_M + \frac{28}{75}(\alpha_V - \alpha_M) = 04 \, 15M;$$

$$\delta_0 = \delta_M + \frac{28}{75}(\delta_V - \delta_M) = +0^{\circ}45'.$$

Планеты не находятся точно на эклиптике, сделанные расчеты приближенные, поэтому положение Солнца также не попало точно на эклиптику. Главный вывод, который можно сделать по прямому восхождению Солнца – оно находится в 90° к востоку от Марса, и последний находится в западной квадратуре. Считая его орбиту круговой (орбита Земли тоже близка к окружности), определяем угловой диаметр планеты:

$$d = \frac{D}{\sqrt{a^2 - a_0^2}} = 4 \cdot 10^{-5} \ pao = 8''.$$

Здесь a и $a_0$ – радиусы орбит Марса и Земли, D – физический диаметр Марса.

1 этап: 2 балла.

Определение углового расстояния между Меркурием и Венерой. Это можно делать как точно, так и приближенно, проецируя участок небесной сферы на плоскость.

2 этап: 2 балла.

Вывод о том, что Меркурий и Венера находятся в противоположных наибольших элонгациях.

3 этап: 1 балл.

Определение положения Солнца на небе (приближенно) в данный момент.

4 этап: 1 балл.

Вывод о квадратуре Марса либо вычисление его углового расстояния от Солнца.

5 этап: 2 балла.

Вычисление углового диаметра Марса.

Если участник сразу необоснованно пишет, что Марс располагается в квадратуре, то засчитаны могут быть только 4 и 5 этапы, и наибольшая оценка за все решение не может быть больше 3 баллов.

Возможный альтернативный подход к решению: участник олимпиады может определить диапазон возможных угловых расстояний Марса от Солнца, исходя из углового расстояния между Марсом и Меркурием, а потом провести такой же анализ, исходя из углового расстояния между Марсом и Венерой. Пересечение этих интервалов дает узкое множество возможных значений углового расстояния между Марсом и Солнцем около 90°. При условии верного выполнения такое решение засчитывается в полной мере.

Возможная ошибка при решении: максимальная элонгация Меркурия определяется в предположении его круговой орбиты и составляет 23°. Из этого делается вывод, что Меркурий и Венера не могут быть так далеко на небе друг от друга, и задание решения не имеет. В этом случае выставляется только 2 балла за первый этап решения.

ЗВЕЗДА У ЗЕНИТА IX.4 О.С. Угольников

Условие. В начале XVIII века английский астроном Джеймс Бредли пытался определить параллакс звезды Этамин (γ Дракона) в обсерватории в Ванстеде, Лондон (51°34′40″ с.ш., 0°01′43″ в.д.). Параллакс он не обнаружил, но открыл явление аберрации света, вызванное движением Земли и конечностью скорости света. Тем самым Бредли доказал вращение Земли вокруг Солнца и существенно уточнил величину скорости света. В какой сезон и в какое местное (среднее солнечное) время эта звезда оказывалась ближе всего к зениту? Чему было равно минимальное зенитное расстояние звезды? Склонение звезды на эпоху наблюдений было равно +51°32′06″, прямое восхождение считать равным точно 18ч. Эксцентриситетом орбиты Земли, прецессией, уравнением времени, нутацией, параллаксом и собственным движением звезды пренебречь.