При наблюдении из пункта В линия на небесной сфере "Центр Солнца - центр Луны" будет указывать направление на центр тени, где в этот момент происходит полное затмение. По рисунку видно, что Луна в точке В окажется ниже Солнца, а ее положение относительно вертикали будет определяться углом у. Треугольник ABC – равнобедренный, и данный угол можно вычислить как:

$$\gamma = \arccos \frac{r}{2R}$$

Здесь R — радиус Земли, r — радиус лунной полутени. Последнюю величину можно легко определить из рисунка:

Если вершина конуса тени попадает на лимб Земли, то, с учетом несравнимых расстояний до Солнца и Луны радиус полутени r равен диаметру Луны, 3476 км. Итак, угол γ равен 74°, и вид Солнца и Луны в пункте B будет следующим:

В точке B' картина будет аналогичной, только диск Луны будет располагаться с другой стороны (слева) от диска Солнца.

1 этап: 2 балла.

Правильное понимание положения тени и полутени Луны на Земле и расположения точек A и B, выраженное рисунком или текстовым описанием.

Указание, что угол γ с вершиной в точке B, есть позиционный угол (относительно вертикали), под которым будет появляться ущерб на диске Солнца. Второй этап может выполняться вместе по ходу четвертого, что не является ошибкой.

Расчет размеров полутени Земли (либо прямого указания, что ее радиус равен диаметру Луны, что также считается правильным, рисунок не является обязательным).

Вычисление угла γ. Рисунок, иллюстрирующий положение Луны на небе относительно Солнца, желателен, но не обязателен.

ФОКУС В ТОЧКЕ ЛАГРАНЖА XI.3 С.Б. Борисов

Условие. Планета обращается вокруг звезды с массой M по круговой орбите с радиусом R. С нее стартует космический аппарат. Он выходит на эллиптическую орбиту вокруг звезды, у которой точка старта является апоцентром, а второй фокус (свободный от звезды) совпадает