Примем отрезок, обозначенный на рисунке перечеркнутой линией, за R. Тогда орбита тела A – круг с радиусом R, орбита тела B – круг с радиусом 4R. Обозначив массу центрального тела через M, получаем величины скоростей:

$$v_A = \sqrt{\frac{GM}{R}} \equiv V; \quad v_B = \sqrt{\frac{GM}{4R}} = \frac{V}{2}.$$

Тела С и D движутся по эллиптической орбите с перицентрическим расстоянием R и апоцентрическим расстоянием 3R. Эксцентриситет этой орбиты равен

$$e = \frac{3R - R}{3R + R} = 0.5.$$

Скорости тел C и D равны перицентрической и апоцентрической скорости для этой орбиты:

$$v_C = \sqrt{\frac{GM}{R}(1+e)} = V\sqrt{3/2}; \quad v_D = \sqrt{\frac{GM}{3R}(1-e)} = \frac{V}{\sqrt{6}}.$$

Хотя тело D располагается ближе к центральной массе, чем тело B, его скорость самая маленькая из всех четырех. Скорость тела C, напротив, самая высокая. В итоге, тела нужно разместить в следующем порядке: D, B, A, C.

Алгоритм оценивания. Общая оценка складывается из количества правильных пар в ответе участников. Всего возможных пар из четырех тел шесть, в каждой из них тела в ответе должны идти в правильном порядке. Например, для пары А-В правильным считается ответ, в котором знак В стоит раньше знака А (скорость тела В меньше скорости тела А). Каждая правильная пара оценивается в 1 балл, кроме пары D-В, которая оценивается в 3 балла. При появлении в решении двух или более противоположных пар (например, ответ А, В, А, В или А, В, А, С с парами А-В и В-А) все эти пары, в том числе правильные, не оцениваются. При дублировании одной пары без противоположной (например, ответ D, D, B, B) эта пара оценивается только один раз.

ЗАТМЕННАЯ СИСТЕМА IX/X/XI.3 О.С. Угольников

пренебречь.