Приведенные фотографии дают возможность определить местоположение (широту) и горизонтальные координаты Солнца (азимут, высота). Вместе с дополнительной информацией, имеющейся на фото, это достаточно, чтобы понять, в какой сезон и время производилась съемка.

Фото 2 сразу дает нам значение широты места: +45°. Помимо этого, мы видим, что указатель содержит два длинных плеча, направленных вдоль линии «запад-восток». Эти плечи не

видны на фото 4, так как сливаются с изображением самого столба. Следовательно, на фото 4 столб располагается точно к востоку или западу от фотокамеры. Проведем на этом фото линию, которая совпадет с направлением на запад или восток на поверхности Земли. Обратим внимание, что сама площадка и выложенная на ней плитка не ориентирована вдоль линии «запад-восток».

Самым сложным моментом анализа фото является перенос данной линии с фото 4 на фото 3, который можно сделать на основе изображений тротуарных плиток. Мы видим, что направление «запад-восток» образует достаточно большой угол γ с тенью столба. Этот угол равен 90°–А или –90°–A , где A – текущий азимут Солнца. Измерение этого угла напрямую по фото 3 дает значение 35°. Оговоримся, что здесь возможны погрешности, связанные с наклонной проекцией фото.

Высоту Солнца над горизонтом можно определить по фото 1, сравнивая рост ребенка и длину его тени: h=12°. Теперь нам надо найти склонение Солнца. Учитывая оценочный характер и не очень высокую точность всех углов, особенно γ, воспользуемся плоским представлением участка неба:

Предположим, что на фото 4 столб располагается к западу от наблюдателя, и Солнце уже клонится к заходу. Направление от точки запада к Солнцу образует угол $\lambda$ с горизонтом:

$$\lambda = \arctan \frac{h}{\gamma} = 19^{\circ}.$$

Склонение Солнца отрицательно и составляет

$$\delta = -\frac{h}{\sin \lambda} \sin(\varphi - \lambda) = -16^{\circ}.$$

Мы можем также определить, какой угловой путь нужно пройти Солнцу до пересечения с линией, перпендикулярной экватору (дополнение часового угла до 6 часов):

$$\tau = \frac{h}{\sin \lambda} \sin(\frac{\pi}{2} - \varphi + \lambda) = 33^{\circ}$$

или 2 часа 12 минут. Тогда истинное солнечное время есть $18v - \tau = 15v48m$ . Проведенные расчеты позволяют нам сразу отбросить другой случай — если бы Солнце только взошло на северо-востоке (пунктирная линия экватора на рисунке). С учетом широты, равной $45^\circ$ , мы бы получили значение склонения, равное $\tau$ или $+33^\circ$ , чего не может быть.

Итак, нам уже известно истинное солнечное время съемки (15ч48м) и склонение Солнца (– 16°). Таким оно бывает в начале февраля и начале ноября. Широта, соответствующая южным районам России, и осенние листья на деревьях и земле позволяют выбрать один правильный ответ: первые дни ноября.

Интересно, что несмотря на существенные упрощения, мы получили ответ, весьма близкий к точному. Фото были сделаны 5 ноября в 15ч37м по истинному солнечному времени.

Система оценивания (от одного члена жюри). Для решения задания участники олимпиады должны определить по фотографиям горизонтальные координаты Солнца. Высота достаточно легко находится по фото 1, ее правильное определение оценивается в 2 балла, допустимая погрешность $-1^{\circ}$ . При погрешности до $2^{\circ}$ за этот этап выставляется половина баллов (1), дальнейшее решение оценивается в полной мере.

Определение азимута (точнее говоря, его отличия от направления на запад или восток) представляет собой более сложную задачу и оценивается в 3 балла. Допустимая точность составляет 5°. При погрешности до 7° оценка снижается до 2 баллов, при погрешности до 10° – до 1 балла, при условии, что методика определения азимута корректна. Участники олимпиады могут не делать примерную оценку по фото 3, а пытаться определить угол по плиточному узору на площадке, что при условии верного исполнения засчитывается полностью. Если же делается предположение, что площадка ориентирована вдоль линии «запад-восток», и не оценивается наклон желтой линии на фото 3, то вне зависимости от ответа весь этот этап решения задачи не засчитывается (0 баллов).

В случае существенных ошибок на этих этапах последующие этапы оцениваются наполовину (если полученные значения одной или двух горизонтальных координат Солнца отличаются от правильных более чем на 15°) или не оцениваются вовсе (отличие больше 30°).

При переходе от найденных углов к координатам Солнца необходимо рассмотреть разные случае. Предположение, что Солнце находится в восточной стороне неба и вывод о том, что такого не может быть (склонение Солнца слишком высоко) оценивается в 2 балла. Если этот случай не рассматривается, данные баллы не выставляется. Если этот случай оказывается возможным вследствие ошибок, допущенных на предыдущих этапах, то за этап выставляется либо 1 балл (указывается на несоответствие пейзажа эпохе летнего солнцестояния), либо 0 баллов (случай считается правильным).

Вычисление склонения и часового угла Солнца оцениваются по 2 балла. Они могут производиться как с помощью формул сферической тригонометрии (с обязательным рассмотрением всех возможных случаев ориентации столба и наблюдателя – запад и восток), так и на основе приближенного анализа, приведенного выше. Наконец, 1 балл выставляется за правильную оценку даты. Если при этом не оговаривается второе решение (февраль), этот балл не выставляется.

ДАЛЕКИЙ ОБЪЕКТ X/XI.7 О.С. Угольников