(11 класс). Из данных условия задачи мы сразу можем определить лучевую скорость галактики в целом: $v_G = c \ z = 1800 \ \text{км/c}$ и расстояние до галактики по закону Хаббла:

$$L = \frac{v_G}{H} = \frac{c \cdot z}{H} \approx 25 \text{ Мпк.}$$

(10-11 класс). Теперь рассмотрим спектры сверхновой. В них присутствуют яркие эмиссионные линии атомарного водорода, самая заметная из которых – Нα с длиной волны около 6550 ангстрем. Однако левее этой линии, на чуть меньших длинах волн, видна достаточно четкая линия поглощения. Это не есть случайная близость двух линий, такая же компонента присутствует и у линии Нβ и, на самом краю рисунка, у линии Нγ. Эта линия – результат поглощения света быстро расширяющейся оболочкой взорвавшейся звезды. Ее разные участки имеют разные направления скорости, но с Земли сильнее всего проявляет себя часть оболочки, летящая по направлению к нам. За счет очень большой скорости линия поглощения смещена в фиолетовую сторону относительно линии излучения самой звезды. Эту скорость мы можем определить из спектра.

Необходимо учитывать, что разные молекулы газа имеют разные скорости, что приводит к значительной ширине линии поглощения. Так как нас интересуют размеры туманности или, строго говоря, угловое расстояние от ее видимого центра до края, мы будем рассматривать самые быстрые молекулы, создающие левый край спектральной линии. Из графика определим длину волны левого крыла линии поглощения и линии излучения $H\alpha$ самой звезды:

$$\lambda = 6300 \text{ A}; \lambda_0 = 6560 \text{ A}.$$

Длина волны $\lambda_0$ близка к лабораторной длине волны $H\alpha$ , однако на нее, вообще говоря, может влиять лучевая скорость самой сверхновой звезды и ее галактики в целом. Отсюда мы получаем лучевую скорость самых быстрых атомов:

$$v = c \frac{\lambda_0 - \lambda}{\lambda_0} = 12000 \text{ км/c}.$$

Примерно то же значение можно получить из анализа линии Н $\beta$ , однако там сложнее зафиксировать левый край линии поглощения. Полученная скорость очень велика, несопоставимо выше второй космической для окрестностей звезды, но все же заметно меньше скорости света. Поэтому для определения углового диаметра туманности при наблюдении в 2018 году достаточно определить ее линейный диаметр через время T (5.5 лет) после взрыва и поделить на расстояние:

$$\delta = \frac{2vT}{L} = \frac{28000 \text{ a.e.}}{25 \text{ MHK}} \approx 0.001''.$$

Система оценивания (от одного члена жюри). (11 класс). Первым и самым простым этапом решения является определение расстояния до галактики, что оценивается в 3 балла. В случае неверного применения закона Хаббла либо использования каких-либо других методов

поиска расстояния, неприменимых в этой задаче, данные 3 балла не выставляются, а оставшиеся части решения оцениваются в зависимости от полученного значения расстояния и его реалистичности.

(10-11 класс). Вторая часть решения связана с вычислением скорости расширения туманности. Она оценивается только в том случае, если используется анализ линий поглощения слева от линий излучения водорода в спектре сверхновой. При любом другом способе за второй этап выставляется 0 баллов. Если лучевая скорость правильно определяется на основе сравнения левого края линии поглощения с центром линии излучения (Hα, Hβ или обеих сразу), то весь этап оценивается в 6 баллов (10 класс – 8 баллов). Если участник анализирует центр линии поглощения, что приводит к ответу, меньшему в 1.5-2 раза, весь этап оценивается в 4 балла (10 класс – 6 баллов), но дальнейшее решение оценивается в полной мере. Если в качестве длины волны λ0 берется лабораторная величина для линии Hα или Hβ, оценка уменьшается на 1 балл (максимум за этап – 5 баллов в 11 классе и 7 баллов в 10 классе).

Наконец, вычисление видимого размера туманности оценивается в 3 балла (10 класс – 4 балла). Учет визуального ускорения расширения туманности в данном случае слаб, его учет не влияет на оценку при условии правильного выполнения. Если в качестве момента вспышки сверхновой берется 2009 год, что в полтора раза увеличивает время T – оценка за этап уменьшается на 1 балл.

КАРЛИКИ В СКОПЛЕНИИ XI.9 О.С. Угольников

$\delta = \frac{2vT}{L} = \frac{28000 \text{ a.e.}}{25 \text{ MHK}} \approx 0.001''.$