№ 9.6 / 10.6 / 11.6Задача 9.6 / 10.6 / 11.6
Условие (9 класс): На графике представлены пять возможных зависимостей типичного расстояния "зоны обитания" в окрестностях звезды с фиксированной эффективной температурой от радиуса этой звезды, выраженного в радиусах Солнца. Охарактеризуйте каждую из них:
- Зависимость не может иметь место (буква A на листе ответов).
- Зависимость соответствует звезде солнечного типа (буква B на листе ответов);
- Зависимость соответствует звезде с температурой 3500 K (буква C на листе ответов);
- Зависимость не соответствует звездам указанных выше двух типов, но может соответствовать звездам с другими температурами (буква D на листе ответов).
Считать свойства потенциальной обитаемой планеты полностью идентичными Земле, среда между звездой и планетой абсолютно прозрачна, орбита планеты круговая. Считать также, что возможность жизни определяется только температурой на планете и не зависит от спектрального состава излучения звезды.
Условие (10-11 классы): На графике представлены пять возможных зависимостей типичного расстояния "зоны обитания" в окрестностях звезды фиксированного спектрального класса от радиуса этой звезды, выраженного в радиусах Солнца. Охарактеризуйте каждую из них:
- Зависимость не может иметь место (буква A на листе ответов).
- Зависимость соответствует звезде спектрального класса G2 (буква B на листе ответов);
- Зависимость соответствует звезде спектрального класса M0 (буква C на листе ответов);
- Зависимость не соответствует звездам классов G2 и M0, но может соответствовать звездам других спектральных классов (буква D на листе ответов).
Считать свойства потенциальной обитаемой планеты полностью идентичными Земле, среда между звездой и планетой абсолютно прозрачна, орбита планеты круговая. Считать также, что возможность жизни определяется только температурой на планете и не зависит от спектрального состава излучения звезды.
Решение
При фиксированных характеристиках планеты ее температура определяется плотностью потока энергии, идущего от звезды. Эта величина есть
$$J = \frac{B}{4\pi a^2} = \frac{4\pi\sigma R^2 T^4}{4\pi a^2} = \frac{\sigma R^2 T^4}{a^2}.$$ (1)
Здесь B — светимость звезды, R и T — ее радиус и эффективная температура, a — расстояние от звезды до планеты. Мы считаем, что свойства планеты (в том числе, альбедо поверхности и парниковые свойства атмосферы) аналогичны Земле. Тогда величина J должна быть равна комфортному для жизни земному значению $J_0$ , то есть должно выполниться условие
$$a = \sqrt{\frac{\sigma}{J_0}} RT^2.$$ (2)
Отсюда сразу вытекает прямая пропорциональность величин a и R при фиксированной температуре. Зависимости 2, 4 и 5 на графике имеют другой характер ( $a\sim R^{1/2}$ ), и этим трем зависимостям соответствует буква A в ответе. Учтем далее, что при солнечной температуре $T_0$ комфортное расстояние до планеты равно $a_0$ (одной астрономической единице). Поэтому
$$\frac{a}{a_0} = \frac{R}{R_0} \cdot \left(\frac{T}{T_0}\right)^2 = \frac{R}{R_0} \cdot Q_T. \tag{3}$$
Для звезды солнечного спектрального класса G2 (звезды солнечного типа в условии для 9 класса) коэффициент пропорциональности $Q_{\rm T}$ равен единице, и это соответствует зависимости 1 на графике (буква В). Для звезды спектрального класса M0 (эффективная температура 3500 K, буква C) коэффициент пропорциональности равен 0.36, что соответствует зависимости 4.
Ответ
на задание: В, А, А, С, А.
Алгоритм оценивания. Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл, причем ответы В и С не могут дублироваться, в этом случае эти ответы не засчитываются, даже если среди них есть правильные. Ответы А и D дублироваться могут.
| A | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | | В | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | | С | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | | D | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
ТЕСТОВЫЙ ТУР
