Скорость Солнца направлена в пространстве от звезды (либо к ней), и на видимое собственное движение звезды не влияет. Скорость звезды направлена под углом $\alpha$ к направлению на Солнце. Угловая скорость звезды при наблюдении с Солнца равна

$$\omega = \frac{v_{\rm T}}{d} = \frac{v \sin \alpha}{r_0 t g \alpha} = \frac{v}{r_0} \cos \alpha.$$

Обратим внимание, что эта угловая скорость равна угловой скорости движения звезды вокруг центра Галактики (v/r). Расстояние от Солнца до звезды есть

$$d=r_0\text{tg}\alpha=\frac{\sqrt{v^2-\omega^2r_0^2}}{\omega}\approx 4.7$$ кпк.

Здесь угловую скорость (собственное движение) звезды ω необходимо выразить в радианах в секунду (8·10-16 рад/с), а расстояние до центра Галактики $r_0$ – в километрах (2.5·1017 км).

Система оценивания. Данное задание может решаться разными способами. По аналогии с конфигурациями планет, можно указать, что данная звезда является «внешней» по отношению к Солнцу и в указанный момент находится в квадратуре, тогда как Солнце по отношению к ней — в наибольшей элонгации. В этом случае угловая скорость Солнца в небе этой звезды (равная угловой скорости звезды в небе Солнца) совпадает с угловой скоростью

центра Галактики, что сразу приводит нас к первой формуле решения, приведенного выше. Общая структура решения разбивается на следующие этапы:

1 этап (5 баллов) – связь угловой скорости движения звезды в нашем небе с пространственной скоростью звезд и расстоянием от центра Галактики до звезды (или до Солнца). Данная связь может быть выражена аналитически или численно или в явном виде следовать из выкладок участника. В случае ошибочной связи (например, иная функция угла α в виде множителя в первой формуле) за этап выставляется 3 балла, если ошибка не превышает 2 раз. Если же ошибка больше, а угловая скорость не равна отношению (v/r0), умноженному на фактор, определяемым углом α – этап не засчитывается.

2 этап (5 баллов) – вычисление расстояния до звезды. Для выставления максимальной оценки значение, округленное до целых килопарсек, должно составлять 4 или 5. Если округленный до целых килопарсек ответ составляет 3 или 6 при правильном ходе решения, оценка за этап уменьшается до 4 баллов.

При больших ошибках жюри нужно обращать внимание на соотношение величин v и ωr0 в решении участника, квадраты которых вычитаются в верном решении, приведенном выше. Если в результате численных ошибок у участника фактически получается соотношение v>>ωr0 и, как следствие, d = v/ω ≈ 10 кпк, то оценка за этап не превышает 2 баллов и еще уменьшается при наличии иных ошибок.

В противоположном случае, при v<ωr0 участник должен прийти к выводу об отсутствии решения задачи. Оценка за этап в этом случае составляет 1 балл и уменьшается далее до нуля, если при подобном соотношении участник все же находит какое-то решение задания.

Если же величины v и ωr0 (либо v/w и r0) входят в выражение для расстояния не в виде разности квадратов (теорема Пифагора), а в ином виде (например, суммы или разности) – второй этап полностью не засчитывается.

Условие. Перед Вами фото звездного неба (автор – Петр Горалек), в правой части которого видны Магеллановы облака – спутники нашей Галактики. В Большом Магеллановом облаке, в точке неба, помеченной стрелкой, в 1987 году наблюдалась последняя по сей день Сверхновая звезда, видимая невооруженным глазом: ее блеск достиг 3m. Определите, каким был максимальный блеск этой Сверхновой при наблюдении из Малого Магелланова облака, которое находится на 20% дальше от нас, чем Большое. Межзвездным поглощением света пренебречь. В таблице приведены экваториальные координаты ярких звезд неба, попавших на фотографию. Неоднородность масштаба фотографии не учитывать.