Данные о звездах нам нужны для того, чтобы определить масштаб фото и вычислить угловое расстояние между Магеллановыми облаками. В принципе, для этого достаточно пары звезд, которые не находились бы слишком близко друг к другу. Удобнее всего использовать две ярчайшие звезды ночного неба: Сириус и Канопус. Они имеют близкое прямое восхождение (разница Δα=21 мин или чуть более 5°), а склонения отличаются на Δδ=36°. Поэтому с точностью, достаточной для оценок в данной задаче, можно считать угловое расстояние между ними равным Δδ (погрешность будет меньше 0.5°). Соединяя одним (синим) отрезком Сириус с Канопусом, а другим (красным) место Сверхновой в Большом Магеллановом облаке с центром Малого Магелланова облака, мы получаем, что длина красного отрезка составляет примерно 0.55 от длины синего отрезка, а значит, искомое угловое расстояние составляет γ=36°·0.55≈20°. Погрешность в данном случае не превосходит 2-3°.

Расстояния до Магеллановых облаков нам в условии не заданы, но известно их соотношение $r_2/r_1$ =1.2. Это позволяет нам найти расстояние между галактиками в относительных единицах:

$$d = \sqrt{r_1^2 + r_2^2 - 2r_1r_2\cos\gamma} = 0.43 \cdot r_1.$$

Звездная величина $m_0$ с расстояния $r_1$ нам известна. Пренебрегая межзвездным поглощением, находим звездную величину Сверхновой с расстояния d:

$$m = m_0 + 5 \lg (d/r_1) \approx 1$$

Несмотря на визуальное соседство галактик, Сверхновая в БМО не выглядела из ММО исключительно яркой.

1 этап (4 балла): определение углового расстояния между галактиками на небе. Определяется правильностью выбранного метода и точностью результата. Допустимая погрешность — 3° (при использовании пары Сириус-Канопус результат составляет 20°, Бетельгейзе-Ригель — 19°). Далее оценка уменьшается на 1 балл за каждые 3° дополнительной погрешности.

2 этап (4 балла): определение пространственного расстояния между галактиками. Приближенное вычисление расстояний $d=r_1\gamma$ или $d=0.2r_1$ "в обход" теоремы косинусов оцениваются в 1 балл (во втором из этих случаев фактически не выполняется и не

оценивается и первый этап). Требуемая точность (без учета погрешностей предыдущих этапов) составляет 20%.

3 этап (2 балла): определение звездной величины Сверхновой из Малого Магелланова облака. Ввиду оценочного характера задачи точность в 1m является вполне достаточной. Ошибки на предыдущих этапах не являются основанием для снижения оценки за этот этап, при условии, что в предыдущих этапах было получено неабсурдное значение d (не менее 0.1r1 и не более r1), а на этом этапе получена звездная величина, соответствующая найденному значению d.

$m = m_0 + 5 \lg (d/r_1) \approx 1$