№ 10.3 / 11.3Задача 10.3 / 11.3
3. Условие. Вам предложены оптические схемы шести телескопов в одинаковом масштабе. На схемах показаны линии распространения света от бесконечно удаленного источника, находящегося на оптической оси телескопа, направление на источник – влево на рисунках. В фокальных плоскостях телескопов (показаны жирными черточками) строятся изображения протяженного небесного объекта. Расставьте телескопы в порядке увеличения размера этого изображения – от самого малого к самому большому (см. схему внизу рисунка). Аберрациями оптики пренебречь.
3. Решение. Оптические схемы всех телескопов различаются. Лишь первый из них (A) имеет только одну оптическую деталь – объектив, который напрямую строит изображение объекта в своей фокальной плоскости. Размер этого первичного изображения S1 есть δF, где δ – угловой размер источника в радианах, F – фокусное расстояние объектива. Во всех остальных случаях данное изображение – действительное или мнимое – переносится на другую плоскость посредством линзы Барлоу (телескоп B) или зеркал различной формы (телескопы C-F).
Решение
Мы знаем, что лучи света проходят через центр линзового объектива, не меняя своего направления. Если же объектив представляет собой зеркало, то от его центра лучи отражаются, как от плоскости, перпендикулярной оптической оси. В обоих случаях размер нового изображения объекта SE, которое строит этот элемент, будет во столько же раз больше первичного изображения S1, во сколько раз оно дальше от этого элемента. В итоге, эквивалентное фокусное расстояние телескопа составит
$$F_{\rm E} = F \left( d_2 / d_1 \right),$$
где d1 и d2 – расстояния от вторичного элемента до первичного фокуса объектива и до фокальной плоскости телескопа. Нам остается измерить величины F, d1 и d2 для всех телескопов на основе изображений лучей света и расставить телескопы в порядке возрастания величины FE. На рисунке приведены соответствующие величины в относительных единицах:
Ответ
на задание: C, A, E, B, F, D.
3. Алгоритм оценивания. Система подсчета оценки базируется на вычислении правильных пар в ответе участника, аналогично заданию 1.
10/11.4. ШЕСТЬ ЛУН ВОКРУГ СОЛНЦА
