№ 10.6 / 11.6Задача 10.6 / 11.6
6. Условие. Затменная система состоит из трех звезд одинаковой массы. Они движутся в одной плоскости так, что их центры всегда образуют равносторонний треугольник. Перед Вами – кривая блеска этой системы, по оси абсцисс отложена орбитальная фаза F (время, деленное на орбитальный период). Известно, что при фазе F=0 положения звезд и направления их скоростей соответствуют рисунку ниже. На этом рисунке также показана проекция направления к наблюдателю на плоскость орбит звезд. Расставьте звезды A, B и C в порядке возрастания их радиусов (от самой маленькой до самой большой) в клетках 1-3 и в порядке возрастания эффективных температур (от самой холодной до самой горячей) в клетках 4-6 на листе ответов. Считать звезды сферическими, потемнением их дисков к краю и эффектами отражения света пренебречь.
6. Решение. Обратим внимание, что шесть минимумов блеска системы, наступающих в течение орбитального периода, отделены друг от друга разными интервалами времени. Этого бы не происходило при круговых орбитах звезд – затмения случались бы строго через каждые 1/6 орбитальной фазы, при повороте каждой из звезд по своей орбите на 60°.
Решение
Следовательно, орбиты в системе эллиптические. При этом они находятся в одной плоскости, имеют одинаковые большие полуоси и эксцентриситеты, звезды одновременно проходят перицентры и апоцентры. Из рисунка мы знаем направления движения звезд, что позволяет нам обозначить, какие звезды участвуют в каждом из 6 затмений периода:
Обратим внимания, что моменты середин минимумов симметричны относительно фазы 0 (звезда B затмевает звезду A, рисунок) и фазы 0.5 (обратная ситуация, звезда A затмевает звезду B). Это означает, что данные моменты соответствуют прохождению звездами перицентров и апоцентров орбит, причем фаза 0 соответствует именно перицентру (рисунок ниже), так как там угловые скорости звезд выше, и следующие минимумы наступают быстрее.
Сравним минимумы при фазах 0 и 0.5, в которых участвуют звезды A и B. Первый из них имеет плато, то есть звезда B полностью вступает на диск звезды A либо же, наоборот, полностью закрывает его. А через полпериода мы видим лишь частичное затмение без плато. Это связано с тем, что фаза 0.5 соответствует апоцентру, пространственное расстояние между звездами A и B и угловое расстояние между ними больше, чем при фазе 0, в перицентре. Большая длительность затмения в фазе 0.5 связана с меньшими угловыми скоростями звезд.
Затмеваемая угловая площадь звезды B при частном затмении в фазе 0.5 меньше, чем затмеваемая площадь звезды A при фазе 0. Тем не менее, падение блеска при фазе 0.5
существенно выше, чем при фазе 0. Следовательно, звезда B горячее звезды A. Аналогичный вывод мы можем сделать, сравнивая кратковременное полное (или кольцеобразное) затмение звезды С звездой B в фазе 0.05 и обратное частное затмение звезды B звездой С в фазе 0.83. Звезда B горячее звезды C и, таким образом, оказывается самой горячей звездой во всей системе.
Затмение звезды C звездой A происходит при фазе 0.17, то есть дальше от перицентра, чем обратное затмение (фаза 0.95), и площадь перекрытия звезд там меньше. Тем не менее, падение блеска при фазе 0.17 больше, чем при фазе 0.95. Следовательно, звезда C горячее звезды A. По возрастанию температуры звезды нужно расставить следующим образом: A, C, B.
Чтобы сравнить размеры звезд, обратим внимание, что звезда A, затмевая звезду C при фазе 0.17, вызывает существенно большее падение блеска, чем это же делает звезда B при фазе 0.05, хотя последняя делает это ближе к перицентрам орбит. Следовательно, звезда A больше звезды B по размерам. Аналогичный вывод делается на основе затмений звезды A звездами С (фаза 0.95) и B (фаза 0 или 1). Звезда C также больше звезды B.
Горячая и маленькая звезда B проходит перед дисками звезд A и C при фазах 0 и 0.05. Первое из этих прохождений происходит в перицентре, но продолжается дольше, что указывает на большие размеры звезды A по сравнению со звездой C. Тот же вывод можно сделать на основе частных затмений маленькой горячей звезды B звездами A и C. Первое из них происходит прямо в апоцентре, при максимальном угловом расстоянии между центрами звезд в момент максимального затмения. Тем не менее, мы наблюдаем такое же падение блеска, как при затмении звездой C при фазе 0.83, что указывает на большой угловой размер звезды A. Итак, звезды располагаются в порядке увеличения радиуса следующим образом: B, C, A.
Окончательный ответ на задание: B, C, A, A, C, B.
В таблице приведены параметры системы, используемой для построения модели:
| Перицентрическое | 1.0 | |
|---|---|---|
| расстояние (отн. ед. расст.) | ||
| Эксцентриситет | ||
| орбит | 0.5 | |
| Наклонение | ||
| плоскости | ||
| орбит | 5° | |
| Характеристики | ||
| звезд: | Радиус (отн. ед. расст.) | Температура (отн. ед. темп.) |
| Звезда A | 0.50 | 1.0 |
| Звезда B | 0.05 | 2.0 |
| Звезда C | 0.35 | 1.2 |
6. Система оценивания. Задание состоит из двух независимых частей, в каждой из которых звезды A, B и C нужно расположить в определенной последовательности. Аналогично предыдущим заданиям, в каждом из двух случаев подсчитывается число правильных пар, которое может быть от 0 до 3. Пропуски и повторы букв обрабатываются аналогично предыдущим заданиям. Число баллов, выставляемых за каждое из двух частей задания, определяется следующим образом:
| N | Баллы | N | Баллы |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 2 | 1 |
| 1 | 0 | 3 | 2 |
Итоговая оценка определяется суммой оценок, полученных за каждое из частей задания. Если хотя бы одна из частей была решена верно (за нее стоит 2 балла), к сумме добавляется еще 1 балл. Таким образом, максимальная оценка за все решение равна 2+2+1 = 5 баллов.
Компенсационный балл выставляется, если оба ответа на задания записаны в обратном порядке (или, то же самое, ответы за первую и вторую часть задания переставлены местами): A, C, B, B, C, A.
