Во время прохождения Венеры по диску Солнца угловые радиусы Солнца и Венеры составляют

$$\rho_0 = \frac{R}{L}, \quad \rho_{\rm V} = \frac{r_{\rm V}}{L - L_{\rm V}},$$

где R — радиус Солнца, $r_{V}$ — радиус Венеры, $L_{V}$ и L — расстояния от Солнца до Венеры и Земли. Относительное уменьшение яркости Солнца составляет

$$D_V = \frac{-\Delta J_{\rm V}}{J} = \frac{\pi \rho_{\rm V}^2}{\pi \rho_0^2} = \frac{r_{\rm V}^2}{R^2} \cdot \frac{L^2}{(L - L_{\rm V})^2}.$$

Пусть в центре диска Солнца появляется пятно радиуса $r_8$ . Его поверхностная яркость не равна нулю и относится к поверхностной яркости Солнца как $(T_8/T)^4$ , где $T_8$ и T — температуры солнечного пятна и поверхности Солнца. Примем величину T равной 6000 K. Угловой радиус солнечного пятна будет равен

$$\rho_{\rm S} = \frac{r_{\rm S}}{L - R},$$

а относительное уменьшение яркости

$$D_S = \frac{-\Delta J_S}{J} = \frac{\pi \rho_S^2 (T^4 - T_S^4)}{\pi \rho_0^2 T^4} = \frac{r_S^2}{R^2} \frac{L^2}{(L - R)^2} \frac{T^4 - T_S^4}{T^4}.$$

Приравнивая величины $D_V$ и $D_S$ , получаем

$$r_{\rm S} = r_{\rm V} \frac{L - R}{L - L_{\rm V}} \sqrt{\frac{T^4}{T^4 - T_{\rm S}^4}}.$$

Подставляя численные значения, получаем величину радиуса солнечного пятна: около 25000 км.

около 25000 км.