• 6. Решение. Обозначим орбитальный период планеты через T. По завершению одного оборота планета возвращается в ту же точку своей орбиты. Сближения с кометой происходят строго через время T, значит, комета через этот период также возвращается в ту же точку пространства. Следовательно, комета за это время завершает целое число n оборотов вокруг

звезды, и ее орбитальный период равен T/n. По условию задачи, орбитальные периоды различаются, то есть n>1.

В момент сближения комета находится рядом с планетой и видна на ее небе в 90° от центральной звезды. Следовательно, ее расстояние от звезды в пространстве практически совпадает с радиусом орбиты планеты R. Это же расстояние равно апоцентрическому расстоянию кометы. По III закону Кеплера большая полуось орбиты кометы равна

$$a = R \cdot (1/n)^{2/3}.$$

Апоцентрическое расстояние кометы составляет

$$R = a (1+e) = R \cdot (1/n)^{2/3} (1+e).$$

В итоге,

$$e = n^{2/3} - 1; \quad 0 \le e \le 1.$$

Решение существует только для одного целого n, превышающего единицу: при n = 2 получаем e = 0.59. Орбитальный период кометы вдвое меньше орбитального периода планеты.

10 класс

• 1. Условие. В безлунные ночи в хорошую погоду на небе можно наблюдать зодиакальный свет, образованный межпланетной пылью, расположенной в плоскости Солнечной системы и подсвечиваемой Солнцем. В какой сезон зодиакальный свет лучше всего наблюдать по вечерам в средней полосе России?
• 1. Решение. Так как межпланетная пыль концентрируется к плоскости Солнечной системы, а Земля, с которой мы проводим наблюдения, тоже находится практически в этой же плоскости, зодиакальный свет будет виден на небе вблизи линии – проекции данной плоскости на небесную сферу. Эта линия практически совпадает с эклиптикой и проходит через зодиакальные созвездия, отсюда и пошло название «зодиакальный свет».

Зодиакальный свет наблюдать тем лучше, чем выше над горизонтом располагается эклиптика. В наших широтах самое высокое положение эклиптики достигается во время верхней кульминации точки летнего солнцестояния, расположенной на границе созвездий Тельца и Близнецов. Верхняя кульминация этой точки приходится на вечернее время в

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии – 2009 Региональный этап

Задания и решения

конце зимы – начале весны. Этот сезон и является лучшим для вечерних наблюдений зодиакального света.