№ 11.5Задача 11.5
- 5. Условие. Красная звезда по диаметру в 2 раза больше своей голубой соседки по двойной системе. Какая из звезд излучает больше энергии? Оцените, во сколько раз. Ответ поясните.
- 5. Решение. Значение температуры поверхности звезды красного цвета заключено в пределах от 3000 до 4000 K, а звезд голубого цвета от 20000 до 30000 K. По закону Стефана-Больцмана светимость звезды составляет $L = 4\pi R^2 \sigma T^4$ , где R и T ее радиус и температура. Для отношения светимостей звезд получаем:
$$\frac{L_1}{L_2} = \frac{R_1^2}{R_2^2} \times \frac{T_1^4}{T_2^4} = \frac{1}{4} \frac{T_1^4}{T_2^4},$$
Решение
где индекс 1 относится к голубой звезде, а индекс 2 – к красной. В зависимости от принятых значений температуры отношение светимостей составит от 150 до 2500.
Можно попытаться определить тип каждой из звезд. Для этого надо учесть условие, что красная звезда в 2 раза больше голубой, накладывает ограничения на возможное сочетание в этой паре звезд разных типов. Голубая звезда не может быть горячим белым карликом, так как в этом случае красная звезда (даже если это красный карлик) будет иметь значительно большие размеры. Следовательно, горячая звезда — яркий голубой гигант или сверхгигант, а красная звезда в этом случае будет красным гигантом.