№ 10.2Задача 10.2
- 2. Условие. Масса атмосферы Венеры составляет $4.8 \cdot 10^{20}$ кг. В ней на каждые 1000 молекул приходится 965 молекул углекислого газа $CO_2$ и 35 молекул азота $N_2$ . 97% массы атмосферы Титана приходится на долю азота и 3% на долю метана $CH_4$ . Атмосферное давление на поверхности Титана в полтора раза превышает атмосферное давление на поверхности Земли. В какой из атмосфер масса азота больше и во сколько раз?
- 2. Решение. Рассчитаем сначала массу азота в атмосфере Венеры. Масса газа может быть выражена через число молекул N, молярную массу этого газа $\mu$ и число Авогадро A следующим образом:
$$m=\frac{N}{4}\mu$$
Решение
Запишем отношение массы азота в атмосфере Венеры к массе всей её атмосферы:
$$\frac{m_{N2}}{m_{ATM}} = \frac{N_{N2}}{N_{ATM}} \cdot \frac{\mu_{N2}}{\mu_{ATM}}.$$
Отношение числа молекул азота к числу всех частиц в атмосфере дано в условии. Молярная масса азота равна $0.028~\rm kr/моль$ . Молярная масса газа атмосферы Венеры будет очень близка к молярной массе углекислого газа ( $0.044~\rm kr/моль$ ), поскольку он является основным компонентом атмосферы. Если учесть примесь азота, то значение молярной массы практически не изменится ( $0.0434~\rm kr/моль$ ). Получаем, что масса азота в атмосфере Венеры равна $10^{19}~\rm kr$ .
Массу атмосферы Титана можно вычислить из следующих соображений. Вся масса атмосферы $m_{\text{ATM}}$ давит на всю поверхность Титана:
$$p = \frac{m_{\text{ATM}} g}{S} = \frac{m_{\text{ATM}} GM}{4\pi R^4}.$$
Здесь g — ускорение свободного падения на поверхности Титана, M и R — масса и радиус Титана. Масса атмосферы равна
$$m_{\rm ATM} = \frac{4\pi pR^4}{GM}.$$
или $9\cdot10^{18}$ кг. Это примерно равно массе азота в атмосфере Венеры, а сама атмосфера Титана состоит из азота практически полностью. В итоге, масса азота в атмосфере Венеры совсем ненамного (примерно на 10%) больше, чем в атмосфере Титана.