№ 11.3Задача 11.3
3. Условие. Представьте, что Солнечная система влетела в очень плотное однородное облако темной пыли. В результате полная Луна в небе Земли стала слабее на $0.2^{\rm m}$ . Перечислите все небесные объекты, которые будут видны на небе Земли невооруженным глазом. Каким (примерно) будет их блеск?
3. Решение. При постоянной плотности частиц пыли в единице объема ослабление света источника (в звездных величинах) пропорционально длине пути от источника света до наблюдателя. В случае наблюдения Луны источником света является Солнце. Расстояние между Землей и Луной пренебрежимо мало по сравнению с расстоянием от обоих тел до Солнца, поэтому длина пути излучения составляет 1 a.e., а поглощение света в Солнечной системе и окрестностях $-0.2^{\rm m}/{\rm a.e.}$
Решение
Для того, чтобы узнать, насколько изменился блеск других светил, нужно рассчитать длину пути света для каждого из них. В случае Солнца мы вновь имеем 1 а.е., и дневное светило ослабит блеск на $0.2^{\rm m}$ , оставаясь очень ярким $(-26.6^{\rm m})$ . Визуально такое «потемнение» Солнца не было бы заметным, но оно вызвало бы существенные климатические изменения на Земле.
Блеск планет рассчитаем для случая их наибольшей элонгации (внутренние планеты) и противостояния (внешние планеты). Если обозначить радиус орбиты через a, то длина пути в первом и втором случаях составит
$$l_1 = a + \sqrt{a_0^2 - a^2}$$ ; $l_2 = 2a - a_0$ .
Здесь $a_0$ – радиус орбиты Земли. Звездная величина светил станет равной
$$m = m_0 + 0.2 \cdot l$$
Здесь $m_0$ — блеск светила без ослабления пылью. Рассчитаем эти величины для ярких больших планет и запишем результаты в таблицу:
| Объект | l, a.e. | $m_0$ | m |
|---|---|---|---|
| Солнце | 1 | -26.8 | -26.6 |
| Луна | 1 | -12.7 | -12.5 |
| Меркурий | 1.3 | -0.1 | 0.2 |
| Венера | 1.4 | -4.4 | -4.1 |
| Mapc | 2.0 | -2.0 | -1.6 |
| Юпитер | 9.4 | -2.7 | -0.8 |
| Сатурн | 18.0 | 0.4 | 4.0 |
Получается, что яркие планеты останутся видимыми на небе, но если Меркурий, Венера и Марс практически сохранят свой блеск, то Юпитер будет выглядеть заметно потускневшим, а Сатурн вообще станет достаточно слабым объектом. Очевидно, что более далекие планеты видны не будут, так как Уран даже при отсутствии пыли едва заметен глазом, а пыль ослабила бы его блеск более чем на 7 звездных величин. Не будет виден и ярчайший из астероидов Веста, блеск которого ослабнет на 1m. Но самое главное – с неба исчезнут все далекие звезды и объекты вне Солнечной системы, так как уже на расстоянии в 40 а.е. поглощение достигнет 8m, что достаточно для исчезновения ярчайшей звезды ночного неба Сириуса.
Получается, что таблица содержит все объекты, которые останутся видимыми в небе Земли. К ним могут присоединяться только метеоры и (изредка) яркие кометы, при условии, что они окажутся на небольшом расстоянии от Солнца и Земли. На темном и совершенно пустом ночном небе будут видны только Луна и 5 планет, одна из которых будет достаточно слабой.
Ответ
Получается, что таблица содержит все объекты, которые останутся видимыми в небе Земли. К ним могут присоединяться только метеоры и (изредка) яркие кометы, при условии, что они окажутся на небольшом расстоянии от Солнца и Земли. На темном и совершенно пустом ночном небе будут видны только Луна и 5 планет, одна из которых будет достаточно слабой.