4. Решение. Изобразим Юпитер, его спутник с тенью и направления на Солнце и Землю:

Как видно из рисунка, угловое расстояние между спутником и его тенью при наблюдении с Земли есть угол, под которым с нашей планеты будет виден отрезок D, перпендикулярный линии визирования. Расстояние между спутником и Юпитером несравнимо меньше расстояния до Земли, поэтому диаметр Юпитера, видимый под тем же углом, должен иметь такую же величину D.

Обозначим угол между направлениями на Солнце и Землю как α. Земля для Юпитера – внутренняя планета, и для этого угла справедливо неравенство:

$$sin\alpha \leq \frac{a_{\rm E}}{a_{\rm I}}$$

Здесь $a_{\rm E}$ и $a_{\rm J}$ – радиусы орбит Земли и Юпитера. Расстояние между спутником и тенью составит

$$L = \frac{D}{\sin\alpha} \ge \frac{Da_{\rm J}}{a_{\rm E}}.$$

Подставляя численные значения, получаем, что это расстояние не меньше 750 тысяч километров. Радиус орбиты спутника не меньше величины L. Следовательно, этим спутником может быть только Ганимед или Каллисто.