№ 10.3Задача 10.3
- 3. Условие. Телескоп с диаметром объектива 6 см и относительным отверстием F/15 укомплектован окулярами с фокусным расстоянием 60 мм и 24 мм. Какое увеличение обеспечивает использование каждого из окуляров с этим телескопом? Определите минимальное угловое разрешение, доступное для визуальных наблюдений с данными окулярами. Можно ли с их помощью разрешить двойную систему с расстоянием между компонентами 2"? Считать, что разрешающая способность глаза равна 1'.
- 3. Решение. Предельное угловое разрешение телескопа, определяемое размером дифракционного диска звезда и не зависящее от окуляра, составляет
$$\delta = 1.22 \frac{\lambda}{D} pa \partial = \frac{14''}{D(c_M)}.$$
Решение
Здесь $\lambda$ — длина волны, которую для визуальных наблюдений можно принять равной 550 нм, D — диаметр объектива телескопа. Для телескопа, описанного в условии, эта величина составит 2.3". Это больше расстояния между компонентами двойной системы, так что разрешить ее не удастся.
Увеличение телескопа равно отношению фокусных расстояний объектива и окуляра. Фокусное расстояние объектива F равно 15*6=90 см. Запишем выражения для увеличения и разрешения при визуальных наблюдениях с такими увеличениями:
$$\Gamma_{1,2} = F/f_{1,2}$$ ; $d_{1,2} = 60''/\Gamma_{1,2} = 60'' f_{1,2}/F$ .
Получаем, что увеличения равны 15 и 37.5 для двух окуляров, а визуальное разрешение -4" и 1.6" соответственно. Но вторая величина мельче дифракционного разрешения, поэтому правильные выражения для разрешения -4" и 2.3".