Из рисунка видно, что для наступления солнечного затмения центр диска Луны должен пройти от центра диска Солнца на угловом расстоянии не более $h_{\rm S}$ , а для наступления лунного затмения — не более $h_{\rm L}$ . Угловые размеры Солнца $\rho_0$ на Земле меньше, чем угловые размеры земной тени $\rho$ , поэтому лунные затмения будут видны чаще, чем солнечные.

Для того, чтобы определить количественное соотношение числа затмений, отметим, что Луна чаще всего проходит от центра Солнца (тени) на угловом расстоянии, существенно большим, чем $h_{\rm S}$ ( $h_{\rm L}$ ), и искомое соотношение можно считать равным отношению самих величин $h_{\rm S}$ и $h_{\rm L}$ .

Угловой радиус Луны в небе Земли мы можем считать равным угловому радиусу Солнца $\rho_0$ , а для вычисления углового радиуса тени обратимся к рисунку:

Пространственный радиус земной тени составляет

$$r = R - L\rho_0 = R - r_0$$

Здесь R и $r_0$ — радиусы Земли и Луны. В последнем равенстве было учтено совпадение угловых размеров Солнца и Луны ( $\rho_0$ ). Угловые размеры тени и Луны соотносятся как

$$\frac{\rho}{\rho_0} = \frac{r}{r_0} = \frac{R - r_0}{r_0} = \frac{R}{r_0} - 1 = 2.7.$$

В итоге, соотношение частоты наблюдения затмений (в пользу лунных затмений) составит

$$\frac{h_{\rm L}}{h_{\rm S}} = \frac{\rho + \rho_0}{2\rho_0} = \frac{R}{2r_0} = 1.8.$$

\frac{h_{\rm L}}{h_{\rm S}} = \frac{\rho + \rho_0}{2\rho_0} = \frac{R}{2r_0} = 1.8.