№ 11.3Задача 11.3
- 3. Условие. Близкое соединение Венеры и Марса наблюдается в некоторой точке Земли утром 1 января на восходе Солнца на высоте 46° над горизонтом. В какую дату произойдет ближайшее противостояние Марса? Орбиты всех планет считать круговыми и лежащими в плоскости эклиптики.
- 3. Решение. В момент, описанный в условии задачи, Венера находится на высоте $46^{\circ}$ над горизонтом. Солнце в этот же момент только восходит, поэтому угловое расстояние между Солнцем и Венерой не меньше $46^{\circ}$ . Но оно не может быть и больше, так как в случае круговых орбит именно такое угловое расстояние (обозначим его $\gamma_2$ ) соответствует наибольшей элонгации планеты. Значит, Венера находилась точно над восходящим Солнцем, дело происходило в тропическом поясе Земли утром, а сама элонгация Венеры западная.
Решение
Из рисунка видно, что в указанный момент Венера оказалась в наибольшей элонгации (только восточной) и при наблюдении с Марса. Угловое расстояние Венеры от Солнца там составило
$$\gamma_3 = \arcsin \frac{r_1}{r_3} = 28^{\circ}.$$
Из треугольника «Солнце – Земля – Марс» определим разность гелиоцентрических долгот Марса и Земли в этот момент:
$$\alpha = 180^{\circ} - \gamma_2 - \gamma_3 = 106^{\circ}$$
Марс вместе с Венерой виден с Земли по утрам, Земля догоняет его в ходе своего орбитального движения. Время, оставшееся до противостояния Марса, равно
$$T = S \frac{\alpha}{360^{\circ}} = 229 \text{ cyr}.$$
Здесь S — синодический период Марса. Противостояние Марса наступит около 17 августа (16 августа для високосного года) начинающегося года.
Ответ
Противостояние Марса наступит около 17 августа (16 августа для високосного года) начинающегося года.