ВСОШ Региональный
2016
9 класс
теоретическая
ID 855
№ 9.2Задача 9.2
- 2. Условие. Искусственный спутник Земли запускается с космодрома Восточный (52° с.ш., 128° в.д.). До выхода на расчетную круговую орбиту спутник движется строго вертикально (от центра Земли), а затем ему придается требуемая скорость в восточном направлении. Какой должна быть минимальная высота круговой орбиты искусственного спутника над поверхностью Земли, чтобы с любой точки земной поверхности хотя бы иногда его можно было наблюдать? Рефракцией и атмосферными помехами пренебречь.
- 2. Решение. По условию задачи, спутник был поднят на некоторую высоту h над поверхностью Земли, а потом получил скорость в восточном направлении. Как видно из рисунка, в этом случае точка запуска оказывается самой северной на всей круговой орбите, а наклон этой орбиты к плоскости экватора равен широте космодрома $\varphi$ .
Решение
Сложнее всего спутник будет наблюдать с полюсов Земли. Как видно из рисунка, для того, чтобы он там все же появился хотя бы на горизонте, должно выполняться условие:
$$\sin \varphi = \frac{R}{R+h}.$$
Отсюда
$$h = R \frac{1 - \sin \varphi}{\sin \varphi} = 1714 \text{ км.}$$
Очевидно, что орбитальный период спутника (2 часа) будет существенно меньше суток, и в разные моменты времени можно будет наблюдать с любой точки на Земле.
Ответ
h = R \frac{1 - \sin \varphi}{\sin \varphi} = 1714 \text{ км.
решение
ответ
Предложить правку