№ 9.4Задача 9.4
- 4. Условие. Вечером 9 мая 2016 года состоится редкое астрономическое явление прохождение Меркурия по диску Солнца, которое будет хорошо видно в Европейской части России. Для его наблюдения телескоп оснастили солнечным экраном, на котором изображение Солнца имеет диаметр 15 см. Какого диаметра на этом экране будет пятно изображение Меркурия? Считать, что во время явления Меркурий будет располагаться в афелии своей орбиты, а орбита Земли круговая.
Решение
Прохождение Меркурия по диску Солнца наступает в нижнем соединении планеты (см. рисунок):
Запишем выражения для видимых диаметров Солнца и Меркурия в этот момент:
$$\delta_0 = \frac{D}{a_0}; \quad \delta = \frac{d}{a_0 - a(1+e)}.$$
Здесь D и d – пространственные диаметры Солнца и Меркурия, a и $a_0$ – большие полуоси орбит Меркурия и Земли, e – эксцентриситет орбиты Меркурия. Подставляя численные данные и переводя в градусную меру, получаем значения диаметров: 32' для Солнца и 12.6'' для Меркурия. Соотношение диаметров изображений объектов на экране будет таким же:
$$\frac{l}{l_0} = \frac{\delta}{\delta_0} \approx \frac{1}{150}.$$
Меркурий на экране будет выглядеть как пятнышко диаметром 1 мм.
Ответ
Меркурий на экране будет выглядеть как пятнышко диаметром 1 мм.