МКС располагается на низкой круговой орбите, ее период обращения существенно меньше земных суток. Поэтому в разные моменты времени северная, южная и экваториальная часть орбиты будет располагаться над разными областями поверхности Земли. В этом случае на экваторе и в низких широтах с модулем меньше наклона орбиты i МКС будет периодически видна, более того, она может оказываться там в зените. Существенно сложнее ее будет наблюдать в высоких широтах. Определим максимальную широту $\phi$ , на которой МКС сможет наблюдаться хотя бы на горизонте. Из рисунка видно, что это можно сделать по следующей формуле:

$$\varphi = i + \arccos \frac{R}{R+h} = 71.9^{\circ}.$$

Здесь R — радиус Земли, h — высота орбиты МКС. Если бы величина $\phi$ получилась большей $90^{\circ}$ , это бы означало, что станцию можно наблюдать со всей Земли, включая полюса. Теперь же максимальное расстояние от точки наблюдения до плоскости экватора будет равно

$$D = R \sin \omega$$

МКС может наблюдаться на широтах с модулем меньше φ (то есть, кроме зон, покрашенных темным цветом на рисунке). Разделяя площадь соответствующей поверхности на полную площадь поверхности шара, получаем ответ на вопрос задачи:

$$\eta = \frac{4\pi RD}{4\pi R^2} = \frac{D}{R} = \sin \varphi = 0.95.$$

\eta = \frac{4\pi RD}{4\pi R^2} = \frac{D}{R} = \sin \varphi = 0.95.