№ 10.3Задача 10.3
- 3. Условие. 14 июля 2015 года космический аппарат New Horizons прошел рядом с Плутоном, имеющим на тот момент геоцентрические координаты $\alpha$ =19ч00.2м, $\delta$ =-20°45′. В какое местное время станция слежения, расположенная на экваторе Земли, могла отправить сигнал на аппарат, чтобы получить ответ? Считать, что аппарат дает ответ мгновенно при получении сигнала. Расстояние от Солнца до Плутона в 2015 году считать равным 33 а.е., атмосферные помехи и уравнение времени не учитывать.
- 3. Решение. Прохождение аппарата мимо Плутона произошло спустя 21 день после летнего солнцестояния. Поскольку за сутки эклиптическая долгота Солнца меняется примерно на $1^{\circ}$ , прямое восхождение Солнца $\alpha_0$ увеличится примерно на 1.5 часа, т.е. составит 7.5 часов. По координатам мы видим, что Плутон в момент подлета станции был вблизи противостояния с Солнцем, если наблюдать с Земли. Поэтому геоцентрическое расстояние Плутона D было на 1 а.е. меньше гелиоцентрического и составляло 32 а.е.
Решение
Станция может отправить сигнал к станции только в тот момент, когда Плутон располагается над горизонтом. Сигнал должен дойти до Плутона, потом то же время потребуется ответному сигналу. В момент приема ответного сигнала станцией Плутон должен вновь находиться над горизонтом. Определим суммарное время, требуемое прямому и ответному сигналу, чтобы преодолеть свой путь:
$$T = \frac{2D}{c} = 32000 \text{ c} \sim 9 \text{ ч.}$$
Это достаточно большое время, но все же меньшее 12 часов — именно столько Плутон проводит над горизонтом и под ним на экваторе (разницей между продолжительностью солнечных и звездных суток мы пренебрегаем). Поэтому отправить сигнал на экваторе перед заходом Плутона, чтобы получить ответный сигнал после восхода, не получится. Единственная возможность — отправить сигнал вскоре после восхода Плутона и получить ответ перед его заходом.
Определим местное время восхода и захода Плутона на экваторе в указанный день. Момент верхней кульминации Плутона в этот день приходится на местное время:
$$T_0 = 124 + \alpha - \alpha_0 = 23430$$ m.
Эта планета взойдет на экваторе в 17ч30м и зайдет в 05ч30м. Сигнал нужно отправить после восхода, но не менее чем за 9ч до захода Плутона. Этому условию удовлетворяет интервал от 17ч30м до 20ч30м по местному времени.
Ответ
Интервал от 17ч30м до 20ч30м по местному времени.