№ 10.5Задача 10.5
- 5. Условие. Ближайшее полное солнечное затмение состоится 9 марта 2016 года. Точка, в которой полное затмение будет видно раньше всего, будет располагаться вблизи экватора (широта –3°). На какой широте будет располагаться последняя точка наблюдения полной фазы затмения? Луна во время затмения будет около нисходящего узла своей орбиты.
- 5. Решение. Обратим внимание, что затмение происходит вблизи момента весеннего равноденствия. В этот момент линия эклиптики проходит под углом $\varepsilon$ (23.4°) к экватору. Сама Луна движется под углом i к эклиптике, причем она находится в нисходящем узле. Поэтому движение Луны будет происходить под углом ( $\varepsilon i$ ) = 18.25° к экватору. Примерно под таким же углом к плоскости экватора будет двигаться тень Луны на Земле (так как угловое перемещение Земли по орбите вокруг Солнца в плоскости эклиптики происходит со значительно меньшей угловой скоростью).
Решение
Рассмотрим Землю со стороны Луны и движение тени Луны по ней. Будем считать, что картина наблюдается прямо в момент равноденствия (это не приведет к существенной
ошибке в ответе). Учтем, что проекция второго рисунка зеркальна по отношению к проекции первого рисунка.
Из рисунка мы получаем соотношение для широт точек Земли, в которых начнется и завершится полное затмение:
$$\begin{aligned} \phi_1 &= 90^{\circ} - (\epsilon - i) - \theta; \\ \phi_2 &= 90^{\circ} + (\epsilon - i) - \theta; \\ 90^{\circ} - (\epsilon - i) - \phi_1 &= 90^{\circ} + (\epsilon - i) - \phi_2; \\ \phi_2 &= \phi_1 + 2 (\epsilon - i) = +33.5^{\circ}. \end{aligned}$$
Несмотря на ряд сделанных допущений, мы получили ответ, всего на 0.5° превышающий истинное значение.
Ответ
+33.5^{\circ}