№ 11.1Задача 11.1
- 1. Условие. Звезда имела в зените видимый блеск 0m, а на высоте 30 градусов стала светить вдвое слабее. Какую звездную величину она будет иметь на высоте 20 градусов над горизонтом? Атмосферные условия считать постоянными и однородными.
- 1. Решение. При стабильных атмосферных условиях вдали от горизонта для решения данной задачи мы можем считать атмосферу некоторым плоским слоем толщиной L. Поглощение света в ней (увеличение видимой звездной величины светила) будет пропорционально пути луча в ней $D=L/\sin h$ , где h высота светила над горизонтом.
Решение
Тогда видимая звездная величина объекта m зависит от его высоты над горизонтом h как
$$m = m_0 + \frac{E_m}{\sin h}.$$
Здесь величина $E_{\rm m}$ есть ослабление блеска звезды в зените. Нам известно, что в зените $(1/\sin h_1 = 1)$ величина $m_1$ равна 0, а на высоте $30^{\circ}$ $(1/\sin h_2 = 2)$ звездная величина составляет
$$m_2 = m_1 + 2.5 \lg 2 = 0.75$$
Отсюда мы получаем: $m_0 = -0.75$ , $E_m = 0.75$ . Для высоты $h_3$ , равной $20^\circ$ , имеем:
$$m_3 = -0.75 + \frac{0.75}{\sin 20^\circ} = 1.4.$$
Указанная ситуация, очевидно, относится к сильно запыленной атмосфере. Если пыль располагается в самых нижних слоях (а это обычно так), то записанная простая модель закона Бугера для плоской атмосферы работает до еще меньших высот над горизонтом, и ее использование в данном случае вполне оправдано.
Ответ
$m_3 = -0.75 + \frac{0.75}{\sin 20^\circ} = 1.4$