№ 11.2Задача 11.2
- 2. Условие. Две яркие звезды Сириус ( $\alpha$ =06ч45.1м, $\delta$ =-16°43′) и Вега ( $\alpha$ =18ч36.9м, $\delta$ =+38°47′) располагаются на одинаковой высоте над горизонтом. На какой широте на Земле (с точностью до градуса) эта высота будет наибольшей?
- 2. Решение. Сириус и Вега находятся на небе далеко друг от друга, но не в противоположных точках небесной сферы. Через них можно провести ровно один большой круг небесной сферы. Звезды располагаются на одной высоте над горизонтом на этом круге. Эта высота будет наибольшей, если данный круг располагается вертикально, проходя через зенит (см. рисунок):
Решение
Угловое расстояние между Сириусом и Вегой, как видно по координатам, составляет примерно $160^{\circ}$ , и звезды будут видны примерно на $10^{\circ}$ над горизонтом. Разность прямых восхождений Сириуса и Веги существенно меньше, и мы можем считать их одинаковыми.
Тогда большой круг, содержащий две звезды и зенит, пройдет также через полюса мира и совпадет с небесным меридианом. Обозначим зенитные расстояния звезд как z. Для северного полушария Земли (рисунок) и южного полушария мы можем записать:
Северное полушарие: $$z + \delta_2 = 180^{\circ} - \varphi$$ ; $z + \delta_1 = \varphi$ ; $z + \delta_1 + z + \delta_2 = 180^{\circ}$ .
Южное полушарие:
$$z - \delta_2 = 180^{\circ} - \varphi$$
; $z - \delta_1 = \varphi$ ;
$z - \delta_1 + z - \delta_2 = 180^{\circ}$ .
Отсюда мы получаем величины зенитных расстояний: 79° для северного полушария и 101° для южного полушария. По условию задачи, звезды располагаются над горизонтом, и мы выбираем случай северного полушария. Очевидно, Сириус располагается в верхней кульминации, Вега – в нижней кульминации. Широта места наблюдения составляет
$$\varphi = \delta_1 + z = 180^{\circ} - \delta_2 - z = +62^{\circ}$$
Этот ответ очень близок к точному, который можно было бы получить, не предполагая противоположность прямых восхождений звезд $(+61.9^{\circ})$ .
Ответ
+62°