ВСОШ Региональный
2016
11 класс
теоретическая
ID 870
№ 11.5Задача 11.5
- 5. Условие. По одной из версий ученых, роль частиц темной материи могут играть «вимпы» (WIMP weakly interacting massive particle) элементарные частицы с энергией около 100 ГэВ. Определите среднюю концентрацию вимпов в пространстве, если масса Галактики в пределах 50 кпк от центра оценивается в $2 \cdot 10^{12}$ масс Солнца, а доля темной материи в ней составляет примерно 80%.
- 5. Решение. Определим массу частицы m, исходя из того, что ее энергия E равна $10^{11}$ эВ или $1.6 \cdot 10^{-8}$ Дж:
$$m = \frac{E}{c^2} = 2 \cdot 10^{-25} \text{ Kg}.$$
Решение
Масса Галактики составляет $2 \cdot 10^{12}$ масс Солнца или $4 \cdot 10^{42}$ кг. Определим плотность темной материи в Галактике:
$$\rho = 0.8 \frac{3M}{4\pi R^3} = 2 \cdot 10^{-22} \text{ kg/m}^3.$$
Здесь R — радиус гало Галактики, равный 50 кпк или $1.5 \cdot 10^{21}$ м. Отсюда мы имеем концентрацию частиц:
$$n = \frac{\rho}{m} = 10^3 \text{ M}^{-3}.$$
Ответ
$n = \frac{\rho}{m} = 10^3 \text{ M}^{-3}$.
решение
ответ
Предложить правку