Задача 10.2

2. Условие. В некоторый момент времени и Земля, и Луна находятся на расстоянии 1.0000 а.е. от центра Солнца. В каком созвездии видна Луна земному наблюдателю? (Н.Е. Шатовская)
2. Решение. Как известно, орбита Земли слегка вытянута, а 1 а.е. есть среднее расстояние от Солнца до Земли (большая полуось орбиты). Согласно определению, эллипс – это геометрическое место точек с постоянной суммой расстояний от двух фокусов. Отсюда можно сделать вывод, что на среднем расстоянии от Солнца Земля будет находиться тогда, когда попадет в одну из вершин на малой оси эллипса (вертикальной линии на рисунке)

Так как эксцентриситет орбиты нашей планеты невелик, мы можем считать, что Земля оказывается на таком расстоянии от Солнца посередине временных интервалов между прохождением точек перигелия (P) и афелия (A) – в начале апреля и начале октября. Коль скоро Луна также располагается в 1.0000 а.е. от Солнца, угол «Солнце-Земля-Луна» должен составлять 90° (см. рисунок). Здесь мы учитываем, что расстояние между Землей и Луной несравнимо меньше расстояния от Земли до Солнца.

Мы делаем вывод, что ситуация наступает в фазе первой или последней четверти в начале апреля или начале октября. Во всех случаях направление от Земли к Луне параллельно линии апсид орбиты Земли (линии, соединяющей точки перигелия и афелия). Луна располагается в области неба, где находится Солнце в перигелии (начало января) или афелии (начало июля). Это созвездия Стрельца или Близнецов.

2. Система оценивания. Первым этапом задачи является указание, в каких точках своей орбиты должна находиться Земля. Этот вывод оценивается в 2 балла. Далее участники должны установить, где может располагаться Луна и каким будет направление от Земли к Луне относительно эклиптики или линии апсид орбиты Земли. Этот вывод оценивается еще в 2 балла. Наконец, правильное указание каждого из двух созвездий оценивается еще по 2 балла. Если участник олимпиады путает зодиакальные созвездия со знаками и указывает в ответе Козерог и Рак, баллы за созвездия не выставляются, и максимальная оценка составляет 4 балла.

Если участник олимпиады не учитывает эксцентриситет орбиты Земли, считает, что она всегда находится на расстоянии 1.0000 а.е. от Солнца, и делает вывод, что Луна может находиться в любом из 13 созвездий на эклиптике, то за такое решение выставляется 2 балла.

№ 10.2Задача 10.2