• 4. Решение. Определим предельную звездную величину для телескопа ТАЛ-1:

$$m = 6 + 5 \lg (D/d) = 12.3.$$

Здесь D и d — диаметры объектива телескопа (110 мм) и зрачка глаза (6 мм). Вычислим теперь расстояние, с которого Солнце будет иметь такую звездную величину:

$$\lg r = \frac{m - M + 5}{5}; \quad r = 330 \text{ nк} \approx 1000 \text{ св.лет}.$$

Эта величина значительно больше полутолщины диска Галактики, поэтому область видимости солнцеподобных звезд можно считать цилиндром радиусом r=330 пк и высотой h=800 св.лет (245 пк). Объем этого цилиндра будет равен

$V = \pi r^2 h = 8.10^7 \text{ mk}^3$ .

Число видимых звезд N будет равно $V \cdot n$ или 800 тысяч. Здесь n — концентрация звезд заданного типа.

4. Система оценивания. Для решения задачи необходимо определить проницающую способность телескопа ТАЛ-1, что оценивается в 2 балла. При этом диаметр зрачка глаза может браться от 6 до 8 мм с интервалом предельных звездных величин от 11.7 до 12.3, что будет влиять на дальнейшие ответы, но считается правильным. Определение максимального расстояния, с которого будут видны такие звезды, оценивается еще в 2 балла. Предельная чувствительность глаза также может быть взята в диапазоне от 6 до 6.5m, что не считается ошибкой. Далее необходимо сделать вывод, что предельное расстояние существенно больше полутолщины диска Галактики, и область наблюдения таких звезд представляет собой цилиндр (1 балл). Если этого не делается, и область считается сферической, то за все оставшееся решение с ответом 1.5 млн звезд выставляется не более 1 балла с общей оценкой не более 5 баллов.

Наконец, определение объема данной области оценивается в 2 балла, вычисление количества звезд – в 1 балл.

800 тысяч.