Найдем величину базы D. Поскольку источник и спутник находятся на одном азимуте, то они также находятся в одной плоскости с центром Земли и наземной антенной. Пусть R0 – радиус Земли, а R – расстояние от центра Земли до спутника. Тогда из треугольника "центр Земли – антенна – спутник" мы можем найти размер базы, воспользовавшись теоремой косинусов:

$$R^{2} = R_{0}^{2} + D^{2} - 2R_{0}D\cos(\frac{\pi}{2} + h_{C}) = R_{0}^{2} + D^{2} + 2R_{0}D\sinh_{C}.$$

Это квадратное уравнение относительно D. Корни этого уравнения равны

$$D = -R_0 \sinh_C \pm \sqrt{R^2 - R_0^2 \cos^2 h_C}.$$

Физический смысл имеет только решение со знаком «+». Отсюда расстояние между наземным и космическим телескопами равно примерно 4000 км. Тогда проекция базы равна

$$d = D \sin(h_C - h_H) = 2000 км.$$

Разрешение составляет 0.02".

1. Система оценивания. Решение задачи естественным образом разбивается на несколько этапов. Вычисление величины базы интерферометра (расстояния между телескопами) оценивается в 4 балла. Если в качестве базы интерферометра используется радиус орбиты спутника, за этот этап выставляется 0 баллов, но остальные этапы оцениваются в полной мере. Если участник олимпиады за величину базы принимает высоту орбиты спутника без обоснований, за это выставляется 1 балл, но в случае правильного обоснования примерного равенства высоты и базы, например, с помощью масштабного чертежа, выставляется 3 балла.

Определение величины проекции базы оценивается в 2 балла. Формулу для определения углового разрешения допустимо использовать без коэффициента 1.22, это не считается ошибкой. Использование этой формулы оценивается в 1 балл. Последний 1 балл выставляется за вычисление правильного ответа.

Разрешение составляет 0.02".