№ 10.1Задача 10.1
- 1. Условие. Далекое светило с координатами (α=0, δ=0) находится на высоте 0 над горизонтом в 0ч0м по Всемирному времени 1 января. Определите координаты всех пунктов на Земле, где такое может быть. Рефракцией и уравнением времени пренебречь. (О.С. Угольников)
- 1. Решение. Указанная точка неба ни что иное, как точка весеннего равноденствия. Так как она располагается на небесном экваторе, то всюду на Земле, кроме полюсов, она восходит за 6 часов по звездному времени до своей верхней кульминации и заходит через 6 звездных часов после нее (по условию задачи, мы пренебрегаем рефракцией). То есть, условие задачи выполняется при звездном времени S, равном 6ч и 18ч.
Решение
- 1 января наступает через 10 (±1) суток после зимнего солнцестояния. Если в зимнее солнцестояние звездное время в полночь S0 составляет 6 часов, то каждую следующую солнечную полночь оно увеличивается примерно на 4 минуты (солнечные сутки на 4 минуты длиннее звездных) и в Новый год оно равно 6ч40м. В пункте с географической долготой λ солнечное время равно UT+λ, а звездное время равно
$$S = S_0 + UT + \lambda.$$
Отсюда мы можем определить долготу точек, на которых звездное время равно заданному значению S:
$$\lambda = S - S_0 - UT.$$
Время S равно 6 или 18 часов, а всемирное время UT равно нулю. Получается, что условие задачи выполняется на меридианах с долготой –40м (10° з.д.) и 11ч20м (170° в.д.). Разумеется, оно выполняется и на полюсах Земли, где точка весеннего равноденствия всегда находится на горизонте. Решение задачи – большой круг на Земле, включающий в себя полюса и два указанных меридиана.
1. Система оценивания. Решение задания разбивается на этапы, которые могут выполняться в произвольном порядке:
Этап 1 – определение звездного времени в солнечную полночь (полдень, другой фиксированный момент солнечных суток) 1 января. Этап оценивается в 3 балла. Для его выполнения нужно знать промежуток времени между зимним солнцестоянием и 1 января, который может изменяться в большую или меньшую сторону примерно на сутки, поэтому и само время может отличаться от приведенного выше, допускаются отклонения до 4 минут, что дает отличие ответа в 1°. При отклонении до 8 минут (2°) этап оценивается в 2 балла, до 16 минут (4°) – в 1 балл, при еще большем отклонении этап не засчитывается, но последующие оцениваются в полной мере.
Этап 2 – определение звездного времени, при котором выполняется условие задачи. Этап оценивается в 2 балла, по 1 баллу за каждое верное значение.
Этап 3 – определение долгот меридианов, на которых выполняется условие задачи. Этап оценивается в 3 балла. Если в качестве решения указан только один меридиан – этап оценивается в 1 балл при условии правильной долготы меридиана. Если множество ответов вообще не является большим кругом или полукругом, включающим меридианы – этап не засчитывается. Долготы меридианов могут отличаться от указанных выше на 1-2°, но должны быть строго противоположными друг другу. Отдельное указание полюсов Земли как точек, где условие задачи также выполняется, не является обязательным. Если же полюса фигурируют как единственное решение задачи, общая оценка не превышает 2 баллов.
Необходимо отметить, что вместо долгот двух искомых меридианов участник олимпиады может определять их диапазон, определяемый вариациями моментов зимнего солнцестояния и звездного времени в новогоднюю полночь. Диапазон долгот составляет примерно ±1°, что расширяет область решения до двух полос, сужающихся к полюсам. Такой вывод при условии правильности центральных долгот и ширины также засчитывается как верное решение этапа.
Второй и третий этапы решения могут быть заменены вычислением координаты точки на Земле, где описанная в условии точка весеннего равноденствия находится в зените (0° ш., 100° з.д., 3 балла) и дальнейшем определении мест, где она видна на горизонте, как удаленных на 90° от этой точки (2 балла).