Таким образом, T = 200 лет – это период обращения карликовой планеты вокруг Солнца. Пользуясь простой формулировкой III закона Кеплера, мы можем получить величину радиуса ее орбиты в астрономических единицах: a = T2/3 = 34.2, обсерватория построена на транснептуновом теле. Параллактическое смещение звезды при наблюдении с этой обсерватории будет в 34.2 раза больше, чем на Земле. Смещение в 1″ испытывала бы звезда на расстоянии 34.2 пк, а смещение в 0.5″ – звезда на расстоянии 68.4 пк.

4. Система оценивания.

1 этап (4 балла): определение расстояние карликовой планеты от Солнца в соответствии с III законом Кеплера. Допустимая погрешность – 1 а.е. При ошибке в интерпретации периода (умножение/деление на 2 и т.д.) этап не засчитывается, последующий оценивается исходя из правильности его выполнения.

2 этап (4 балла): определение расстояния до звезды. Допустимая погрешность – 5 пк. Возможные ошибки: опускание фактора большого расстояния до планеты (ответ – 2 пк, 1 балл за этап), путаница диаметра и радиуса параллактического круга (ошибка в 2 раза, 2 балла за этап).

Вероятная ошибка участника: попытка учета аберрации света, которая не отражена в программе регионального этапа в 9 классе и никак не влияет на картину, описанную в задании, так как речь идет о движении относительно других звезд. Эта ошибка не влияет на

выполнение первого этапа, так как период планеты остается тем же. Соответственно, первый этап засчитывается полностью при условии правильного выполнения. Если смещение связывать только с аберрацией, то второй этап решения не может быть выполнен, любое конкретное решение будет неверным, второй этап не засчитывается.

Даже при попытке интерпретации смещения как комбинации аберрации и параллакса мы приходим к противоречию, так как аберрационное смещение на круговой орбите с радиусом 34 а.е. равно около 3.5", и итоговый эффект не может быть меньшим. За второй этап в этом случае выставляется не более 1 балла.

68.4 пк.