Если принять рефракцию на уровне моря равной 34′, то во временном выражении величина τ составляет 4.5 звездных минут. Мы можем считать ее равной 4.5 солнечным или поясным минутам, разница будет несущественна для данной задачи. Такой же интервал времени добавляется на заходе звезды за горизонт. В итоге, время от восхода до захода звезды в одном пункте на широте 60 увеличивается на 9 минут и достигает 12ч07м.

Если звезда на небесном экваторе взошла в пункте А в 06ч00м, то она зайдет в этом пункте в 18ч07м. В другом пункте B она зашла в 17ч55м, то есть на 12 минут раньше. Вновь пренебрегая разницей хода звездного и поясного времени на столь малом интервале, мы получаем, что пункт B должен располагаться на 12 минут или на 3° восточней пункта А. Это не столь большая разница долгот Δλ. Выражая ее в радианах, мы можем определить расстояние между пунктами по простой формуле:

$$L = R \cos \varphi \Delta \lambda = 167$$ κм.

Здесь R – радиус Земли.

1. Система оценивания. Итоговая оценка за решение задачи определяется правильным учетом всех необходимых факторов, влияющих на время восхода/захода звезды. Если тот или иной фактор опускается, соответствующее число баллов участнику не выставляется, но все оставшееся решение, если оно выполнено верно с уже иным ответом, оценивается полностью. Если тот или иной фактор учтен неточно (с ошибкой не более чем в 2 раза), соответствующий этап задания засчитывается частично, вновь без влияния на другие этапы при условии их правильного выполнения. Дополнительное понижение (в 2 раза) всей итоговой оценки производится, если участник получил заведомо абсурдное большое расстояние между пунктами A и B, несовместимое с их расположением в одном часовом поясе (более 15° по долготе или более 800 км по расстоянию).

Фактор 1 (2 балла). Отличие звездных суток от солнечных. Если его не учитывать, но не делать иных ошибок, то звезда находилась бы над горизонтом на 2 минуты дольше – 12ч09м. Соответственно, разница долгот пунктов A и B составила бы 14 минут или 3.5°, расстояние между ними – 195 км.

Фактор 2 (3 балла). Учет атмосферной рефракции. Если его не производить, то время нахождения звезды над горизонтом составит 11ч58м, разница долгот пунктов A и B – 3м или 0.75°, расстояние составит 40 км. Участник может брать несколько иные значения рефракции, приводящие к сдвигу времени восхода/захода звезды от 4 до 5 минут. Это меняет разницу долгот пунктов A и B на ±1 минуту, что соответствует изменению расстояния на 13- 14 км, не влияя на оценку.

Возможная ошибка при учете фактора: опускание множителя 2 при вычислении увеличения времени наблюдения звезды за счет рефракции из-за a) учета широты места; б) учета как восхода, так и захода звезды. В таком случае время нахождения звезды над горизонтом уменьшается до 12ч02м-12ч03м, разница долгот – 7-8 минут, расстояние – 100- 110 км. В этом случае за учет фактора 2 ставится 1 балл. Если делаются обе ошибки, и фактор рефракции занижается в 4 раза – этап не засчитывается.

Фактор 3 (2 балла). Учет уменьшения длины параллели на Земле при удалении от экватора. Если его опустить, то расстояние между пунктами A и B увеличивается в 2 раза до 330 км.

Фактор 4 (1 балл). Вычисление окончательного расстояния. Ошибки, сделанные на предыдущих этапах, не влияют на оценивание финального этапа, если в итоге не получается абсурдная величина (см. выше).