Кроме этого, максимума достигла либрация по долготе к западу. Это можно трактовать как опережение осевого вращения Луны, идущего от запада к востоку, относительно ее орбитального движения. Осевое вращение Луны происходит равномерно, а вот орбитальное – нет, оно ускоряется вблизи перигея и замедляется в апогее. Таким образом, можно сделать вывод, что Луна на рисунке находится на пути от апогея, где ее орбитальное движение отстало от осевого, к перигею, где оно будет его догонять. Таким образом, в данный момент перигей орбиты Луны находится примерно в четверти дуги орбиты впереди ее нынешнего положения, то есть на эклиптических долготах, на которых Солнце будет в сентябре – октябре.

Таким образом, солнечные затмения в начинающемся году случатся вблизи равноденствий, когда видимый диаметр Солнца будет близок к среднему значению. Полным из них может быть то, которое окажется ближе к перигею лунной орбиты, то есть осеннее. Для того, чтобы максимально точно указать дату, учтем, что драконический месяц (период прохода Луны мимо одного узла своей орбиты) меньше периода его обращения, и за предстоящие 9 месяцев узлы сместятся навстречу движению видимому годовому движению Солнца. Солнечное затмение случится в новолуние, от 1 января до затмения пройдет 8.5 синодических периодов Луны или 251 суток. За это же время Луна сделает 9 и 1/4 оборота относительно линии узлов (9.25 драконических месяцев) и окажется вблизи нисходящего узла орбиты. Полное солнечное затмение можно ожидать через 251 день после 1 января, то есть 8 или 9 сентября.

Можно обратить внимание, хотя это и не требуется для решения данной задачи, что 8.5 синодических месяцев (251.0 суток) чуть меньше, чем 9.25 драконических месяцев (251.7 суток), поэтому во время сентябрьского новолуния и затмения Луна чуть не дойдет до нисходящего узла своей орбиты, и затмение будет наблюдаться в северном полушарии Земли.

Ситуация, смещенная на 3 дня относительно условия задачи, имела место в 1950 году. 4 января произошло полнолуние, совпавшее с максимальной южной и западной элонгацией Луны. Полное солнечное затмение наблюдалось на Чукотском полуострове и прилегающих акваториях 12 сентября 1950 года.

1. Система оценивания.

1 этап (2 балла). Вывод о том, что Луна 1 января располагается примерно посередине между двумя узлами своей орбиты. Вывод может быть сделан в текстовом и графическом виде. Участник может оперировать как понятием «узла», так и понятием дат и сезонов года, когда может произойти затмение.

• 2 этап (2 балла). Вывод о том, что перигей орбиты Луны находится в передней дуге ее орбиты по отношению к ее текущему положению 1 января. Участник может написать, что он располагается в 90° спереди, хотя это и не является точным, оценка за это не снижается.
• 3 этап (2 балла). Определение месяца, в котором произойдет затмение. Оба балла выставляются, если участник учитывает движение узлов лунной орбиты и делает вывод, что затмение случится в сентябре. В случае двойного ответа (сентябрь или октябрь) или однозначного ответа «октябрь» этап оценивается 1 баллом. При указании других месяцев этап не засчитывается, последующий оценивается, исходя из его выполнения.
• 4 этап (2 балла). Определение даты затмения, допустимая погрешность при решении описанным выше методом 1 день. Участник должен определить интервал времени до затмения как (N–0.5) синодических периодов Луны, где N – номер месяца затмения (в правильном варианте N=9, ошибка в числе N, идущая из предыдущего этапа, не влияет на оценку за этот этап). Участник может (но не обязан) сравнить его с интервалом в (N+0.25) драконических месяцев, чтобы сделать вывод о том, что Луна действительно окажется вблизи узла. Однако, если делается только расчет интервала в (N+0.25) драконических месяцев, то такое решение считается неточным, так как затмение может произойти на некотором удалении от узла орбиты, оценка снижается на 1 балл.

Участник может пытаться учесть неравномерность движения Луны по орбите вследствие эллиптичности орбиты. В реальности, это не выводит ответ из рамок принятой погрешности (1 день). Тем не менее, при попытке учета этих факторов величина допустимой погрешности в решении участника увеличивается до 3 дней.

Вероятная ошибка участника: вместо полнолуния считается, что Луна располагалась рядом с Солнцем, в новолунии (либо же предполагается полнолуние, но далее ищется момент лунного затмения вместо солнечного). Если дальнейшее решение ведется без иных ошибок, то в итоге должно получиться, что затмение произойдет через 3 синодических периода Луны, то есть около 30 марта. В этом случае могут быть засчитаны первые два этапа решения, а также выставлен 1 балл за последний этап, максимальная оценка – 5 баллов.

Вероятная ошибка участника: неверная интерпретация либрации по долготе и определение положения перигея (на 180° от истинного значения). При отсутствии иных ошибок участник

должен получить, что затмение случится через 2.5 лунных месяца после 1 января, то есть около 15 марта (возможен еще неточный ответ 13-14 апреля). При таком решении не засчитывается второй этап, последний этап засчитывается наполовину – максимальная оценка также 5 баллов.

Наиболее сложный случай: участник делает обе описанные выше ошибки, предполагая, что затмение отстоит на целое число лунных месяцев от 1 января, а точка перигея отстает на 90° от текущего положения Луны на орбите. В этом случае наиболее вероятная дата солнечного затмения будет отстоять на 9 лунных месяцев от 1 января, то есть затмение состоится около 27 сентября. Хотя дата оказывается не так далеко от верной, это дважды ошибочное решение, при котором не засчитываются второй и третий этапы, четвертый может быть зачтен только наполовину, если участник не делает иных ошибок. Максимальная оценка за решение составляет 3 балла.

При формулировке правильного или частичного правильного ответа на третьем-четвертом этапах с недостатком или вовсе без соответствующих обоснований (первые этапы решения) третий этап оценивается в соответствии с описанными выше критериями, а за первые два этапа оценка выставляется исходя из наличия и обоснованности их выполнения.